Bir eşkenar dörtgenin köşegeni, söz konusu geometrik şeklin ardışık olmayan iki kenarını birleştiren parçadır. Böylece, her eşkenar dörtgende iki köşegen bulunur.
Daha basit bir şekilde açıklamak gerekirse, köşegenler her bir köşeyi karşı taraftaki ile birleştirerek şeklin merkezinde kesişir.
Bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinin özelliklerinden biri, dik olmalarıdır. Yani kesiştiklerinde dört dik açı veya 90º oluştururlar.
Aşağıdaki şekilde köşegenler AC ve DB segmentleridir.
Dikkate alınması gereken bir diğer önemli özellik, her bir eşkenar dörtgenin biri diğerinden büyük olan iki köşegeninin olmasıdır. Bu nedenle birine büyük köşegen, diğerine küçük köşegen denir. Bu, iki köşegenin aynı ölçüldüğü kareler veya dikdörtgenlerden farklı olarak.
Eşkenar dörtgenin, tüm kenarlarının aynı uzunlukta olması ile karakterize edilen bir dörtgen (dört kenarlı çokgen) olduğu unutulmamalıdır. Bununla birlikte, iç açılarının hepsi aynı değildir, ancak aynı ölçen iki dar açı çifti (90º'den küçük) ve yine aynı olan bir başka geniş açı çifti (90º'den büyük) vardır.
Eşkenar dörtgen, paralelkenar adı verilen ve zıt kenarlarının paralel olmasıyla karakterize edilen çok özel bir dörtgen türüdür. Yani uzantılarında bile kesişmezler. Diğer bir paralelkenar türü kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgendir.
Bir eşkenar dörtgen köşegenleri nasıl hesaplanır
Bir eşkenar dörtgenin köşegenini hesaplamak için, her iki köşegeni çizerken bunların iki eşit parçaya bölündüğünü dikkate almalıyız.
Ardından, 90º'lik bir açıya sahip dört dik üçgen oluşturulur. Bunlardan herhangi birini gözlemlerken, hipotenüsün eşkenar dörtgen tarafı olduğunu, bir bacağın ikiye bölünmüş ana köşegen ve diğer bacağın küçük köşegen ikiye bölünmüş olduğunu not ediyoruz.
Yukarıdaki resme geri dönersek, AED üçgenine bakarsak, AD segmenti hipotenüstür. Bu arada, AE ve ED segmentleri bacaklardır, birincisi büyük köşegenin (D / 2) yarısı ve ikincisi, küçük köşegenin (d / 2) yarısıdır.
Bu verileri dikkate alarak, bize karenin yükselttiği hipotenüsün karenin yükselttiği her bir bacakların toplamına eşit olduğunu söyleyen Pisagor teoremini uygulayabiliriz:
Bu formülü dikkate alarak, şeklin diğer köşegeninin ve bir kenarının ölçüsünü bildiğimizde, bir eşkenar dörtgenin köşegenini hesaplayabiliriz.
Çapraz eşkenar dörtgen örneği
Bir eşkenar dörtgenin çevresinin 40 metre ve ana köşegeninin küçük köşegeninin iki katı olduğunu bildiğimizi varsayalım. Şekildeki köşegenlerin her biri ne kadardır?
İlk olarak, çevrenin kenar uzunluğunun dört ile çarpımına eşit olduğunu hatırlayalım:
Ardından, yukarıda gösterilen denklemi çözeriz:
