Alan, çevre adı verilen bir konturla sınırlandırılmış bir alanın ölçüsüdür.
Yüzey veya alan terimi genellikle bazı durumlarda birbirinin yerine kullanılır, ancak birincisi uzayı, ikincisi ise ölçümünü ifade eder. Yani alan bir yüzeyin ölçüsüdür.
Alan, uygulamada, örneğin bir hektarlık tarım arazisi gibi belirli alanlarda çalışmamıza hizmet edebilir. Alanını bilerek, ne kadar hasat yapabileceğimizi ve örneğin ne kadar su ve gübre gerektireceğini bileceğiz.
Bu makalede anlatılanlar geometrik açıdan alanın tanımıdır. Bununla birlikte, örneğin bir çalışma veya uzmanlık dalına atıfta bulunmak için diğer alanlarda kullanılan bir terimdir. Böylece bir kişi şöyle diyebilir: "Yeni sağlıklı beslenme yasasının yasallığı konusunda görüş bildiremiyorum çünkü bu benim alanım değil."
Bir çokgenin alanı
Bir çokgenin alanı, aşağıda bazı örneklerle göreceğimiz gibi, kenar sayısına bağlı olarak farklı şekillerde hesaplanır:
- Bir üçgenin alanı: Bir üçgenin alanını hesaplamanın iki genel yolu vardır. İlk olarak, tabanı (her iki taraf da olabilir) yükseklikle çarpabilir ve ikiye bölebilirsiniz (yüksekliğin, tepe noktasını karşı tarafıyla birleştiren ve 90º'lik bir açı oluşturan parça olduğunu hatırlamalıyız).
Başka bir yol, Heron'un formülüdür, burada a, b ve c bir üçgenin kenarlarının ölçüleridir ve s, yarı çevredir:
- Bir karenin alanı: Şeklin her iki tarafının (L) uzunluğunun karesini alın (tüm kenarlar eşittir).
- Bir dikdörtgenin alanı: Şeklin birbirinden farklı iki bitişik kenarının uzunlukları çarpılır. Geniş tarafından yüksek.
- Bir eşkenar dörtgen alanı: Şeklin köşegenleri çarpılır (büyük köşegen ile küçük köşegen) ve ikiye bölünür:
Genel olarak, bir dörtgenin (dört kenarlı çokgen) alanı aşağıdaki formülle hesaplanabilir, burada α, aşağıdaki şekilde gördüğümüz gibi iki köşegen arasında oluşan açıdır:
α eşittir γ, β ise δ (özellik bakımından zıt olduklarından) olduğu için şekilde gösterilen açılardan herhangi birinin kullanılabileceğine dikkat edilmelidir. Aynı şekilde, α ve β (δ ile γ gibi) tümler, yani toplamları 180º'dir ve iki tümler açının sinüsü aynıdır.
Yani, örneğin, 5,7 ve 5,8 metre ölçülerinde ve birbirleriyle 104º açı oluşturan iki köşegeni olan bir dörtgenimiz varsa. Şeklin alanı nedir?
Bir dairenin alanı
Bir dairenin alanı aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
Diyelim ki bir dairenin çapının 20 metre olduğunu biliyoruz. Alanı ne olurdu? Önce çapın yarıçapın iki katı olduğunu hatırlayalım:
