Çeyrek, küçükten büyüğe doğru sıralanmış bir sayı grubunu dört eşit parçaya bölebilen üç değerden her biridir.
Başka bir deyişle, her çeyrek, çalışılan bir dizi değer içinde bir alt grup ile diğeri arasındaki ayrımı belirler. Böylece birinci, ikinci ve üçüncü çeyrekleri Q1, Q2 ve Q3 olarak adlandıracağız.
Q1'in altındaki veriler, verilerin %25'ini, Q2'nin altındakiler %50'sini, Q3'ün altındakiler ise %75'ini temsil etmektedir.
Çeyrek kavramı, tanımlayıcı istatistiklerin tipik bir özelliğidir ve veri analizi için çok kullanışlıdır.
Q2'nin, değer kümesini iki eşit veya simetrik parçaya bölen istatistiksel bir veri olan medyan ile çakıştığına dikkat edilmelidir.
Akılda tutulması gereken bir diğer nokta da, çeyreğin bir nicelik türü olmasıdır. Bu, bir grup veriyi aynı aralıklarla dağıtmanıza izin veren bir nokta veya değerdir.
Çeyrek hesaplanması
Bir veri serisinin çeyreğini hesaplamak için, küçükten büyüğe sıraladıktan sonra, "a"nın 1,2 ve 3 değerlerini alacağı ve N'nin analiz edilen değerlerin sayısı olduğu aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
bir (N + 1) / 4
Aynı şekilde, birikmiş frekans tablomuz varsa, aşağıdaki formülü izlemeliyiz:
Yukarıdaki formülde Li, çeyreğin bulunduğu sınıfın alt sınırıdır, N mutlak frekansların toplamıdır, Fi-1 bir önceki sınıfın toplam frekansıdır ve Ai sınıfın genliğidir, yani, aralığın içerdiği değerlerin sayısı.
Çeyrek hesaplama örneği
Bir dizi sayı ile bir çeyrek hesaplama örneğine bakalım:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
İlk adım, küçükten büyüğe sıralamaktır:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
Böylece, üç çeyreği hesaplayabiliriz:
Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3.25
Bu nedenle, tamsayı olmayan bir sayı ile karşı karşıya olduğumuz için, ilk çeyreği bulmak için 3. konumdaki sayıyı, artı ondalık kısmı (0.25) 3. konumdaki sayı ile 4. konumdaki sayı arasındaki farkla çarparız ( bir tam sayı olsaydı, örneğin 3, sayıyı yalnızca 3) konumunda alırdık.
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
İkinci çeyrekte de benzer bir işlem yapacağız:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6.5
6. konumdaki sayı ile 6. konumdaki sayı ile 7. konumdaki sayı arasındaki farkla çarpılan ondalık kısmı (0,5) ekliyoruz.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Daha sonra aynı işlemi üçüncü çeyrek için de yapacağız:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75
9. konumdaki sayıyı artı ondalık kısmı (0.75) 9. konumdaki sayı ile 10. konumdaki sayı arasındaki farkla çarpıyoruz.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
Sonuç olarak, Q1, Q2 ve Q3, 3.25; sırasıyla 53.5 ve 87.57.
Havuzlanmış veri çeyreğinin hesaplanması
Ardından, aralıklarla gruplandırılmış verilerin dörtte birliklerinin nasıl hesaplanacağını görelim:
| fi | Fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
İlk çeyrek için aN / 4 = 1 * 32/4 = 8 hesaplayarak başlıyoruz. Yani birinci çeyrek, alt sınırı (Li) 165 olan ikinci aralık (165,180) içindedir. Bir önceki aralığın (Fi-1) birikmiş frekansı 7'dir. Ayrıca, fi 17'dir ve sınıf genliği ( Ai) ) 15'tir.
Bu nedenle, önceki bölümde belirtilen formülü uyguluyoruz:
İkinci çeyrek için aN / 4 = 2 * 32/4 = 16 hesaplıyoruz. Yani ikinci çeyrek de ikinci aralıkta olduğundan Li, Fi-1 ve fi aynıdır.
Son olarak, üçüncü çeyrek için aN / 4 = 3 * 32/4 = 24 hesaplıyoruz. Yani üçüncü çeyrek de ikinci aralıktadır.
