Pentahedron bir polihedron türüdür. Bu, dörtgen veya üçgen olan beş yüze sahip olmasıyla karakterize edilir.
Diğer bir deyişle, beş yüzlü, birkaç çokgenden oluşan ve bu durumda yalnızca üç veya dört kenarı olabilen üç boyutlu bir şekildir.
Ayrıca, bir beş yüzlünün düzenli bir çokyüzlü olamayacağına da dikkat edilmelidir. Yani, her biri sırayla bir düzenli çokgen olan beş eşit çokgen tarafından oluşturulamaz.
Başka bir deyişle, beş yüzü olan bir Platonik katı (dışbükey ve düzgün çokgen) yoktur.
Akılda tutulması gereken bir diğer nokta da, bir beş yüzlüde yüz sayısının kenar sayısıyla çakışamayacağıdır.
Pentahedron türleri
Pentahedron türleri ikidir:
- Dörtgen piramit: Bu, tabanı kare olan piramittir. Burada kenarları, tabanın karşısında tek bir noktada buluşan üçgenlerdir. Yani bu beş yüzlü bir dörtgen ve dört üçgenden oluşur.
- Üçgen prizma: Bu, tabanları iki paralel üçgen olan prizmadır. Bunlarda gövde dörtgenlerden oluşur. Yani bu beş yüzlü iki üçgen ve üç dörtgenden oluşur.
Pentahedron unsurları
Aşağıdaki şekil tarafından yönlendirilen bir beş yüzlünün elemanları şunlardır:
- Yüzler: Onlar pentahedronun kenarlarıdır. Örneğin, dörtgen piramidin tabanı olan kare ABCD.
- Kenarlar: İki yüzün birleşimidir. Örneğin, üçgen prizmanın AB segmenti. Dörtgen piramidin sekiz, üçgen prizmanın dokuz kenarı vardır.
- Köşeler: Kenarların birleştiği noktalardır. Örneğin, dörtgen piramidin E köşesi. Dörtgen piramidin beş, üçgen prizmanın altı köşesi vardır.
- Dihedral açı: İki yüzün birleşmesiyle oluşur.
- Çokyüzlü açısı: Tek bir tepe noktasında çakışan kenarlardan oluşan bir tanesidir.
Pentahedronun alanı ve hacmi
Pentahedronun alanı ve hacmi, karşımızda bir piramit mi yoksa bir prizma mı olduğumuza bağlı olarak farklı hesaplanır.
- Alan: Dörtgen bir piramit ise formül aşağıdaki gibi olacaktır. Buna tabanın alanını ekliyoruz (Ab) ve yan alan (AL), yan yüzlerin (üçgenler) alanlarının toplamıdır.
Ayrıca üçgen prizma ise formül aşağıdaki gibi olacaktır. Burada a, b ve c tabanların kenarlarıdır, s tabanın yarı çevresidir ve h prizmanın yüksekliğidir (prizmanın düz olduğunu varsayıyoruz):
- Ses: Dörtgen bir piramit durumunda hacim, taban alanı ile 1/3 çarpılarak hesaplanır (A).b) ve piramidin yüksekliğine göre (h):
Üçgen bir prizma ile karşı karşıyaysak, bu diğer formülü kullanırdık. Burada A, tabanın alanını temsil ederken h, prizmanın yüksekliği olacaktır.
