Curtosis - Nedir, tanımı ve konsepti

Basıklık, bir değişkenin değerlerinin frekans dağılımının merkezi bölgesi çevresinde mevcut olduğu konsantrasyon derecesini belirleyen istatistiksel bir ölçüdür. Hedefleme önlemi olarak da bilinir.

Bir rastgele değişkeni ölçtüğümüzde, genel olarak, en yüksek frekansa sahip sonuçlar, dağılımın ortalaması civarındaki sonuçlardır. Bir sınıftaki öğrencilerin boyunu hayal edelim. Sınıfın ortalama yüksekliği 1.72 cm ise, en normal olan, diğer öğrencilerin boylarının bu değer civarında olmasıdır (belirli derecede değişkenlikle, ancak çok büyük olmadan). Bu olursa, rastgele değişkenin dağılımının normal dağıldığı kabul edilir. Ancak ölçülebilen değişkenlerin sonsuz olduğu düşünüldüğünde, durum her zaman böyle değildir.

Ortalamaları etrafında değerlerin daha yüksek bir konsantrasyonunu (daha az dağılma) sunan bazı değişkenler vardır ve diğerleri, aksine, değerlerinin merkezi değerleri etrafında daha düşük bir konsantrasyon derecesi (daha büyük dağılım) sunar. Bu nedenle basıklık, bir dağılımın ne kadar sivri (yüksek konsantrasyon) veya düzleştirilmiş (düşük konsantrasyon) olduğunu bize bildirir.

Kurtosis türleri

Kurtosis derecesine bağlı olarak, üç tür dağılımımız vardır:

1. Leptokurtik: Ortalamalarının çevresinde büyük bir değer konsantrasyonu vardır (g₂>3)

2. Mezokürtik: Ortalamaları etrafında normal bir değer konsantrasyonu vardır (g₂=3).

3. Platicurtica: Ortalamalarının etrafındaki değerlerin düşük bir konsantrasyonu vardır (g₂<3).

Verilere göre basıklık ölçümleri

Verilerin gruplandırılmasına veya gruplanmamasına bağlı olarak, şu veya bu formül kullanılır.

Gruplandırılmamış veriler:

Sıklık tablolarında gruplandırılmış veriler:

Aralıklarla gruplandırılmış veriler:

Gruplandırılmamış veriler için basıklık hesaplama örneği

Aşağıdaki dağılımın basıklığını hesaplamak istediğimizi varsayalım:

8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.

Önce 7.69 olacak olan aritmetik ortalamayı (µ) hesaplıyoruz.

Ardından, 2.43 olan standart sapmayı hesaplıyoruz.

Bu verilere sahip olduktan sonra ve hesaplamada kolaylık sağlamak için payın kısmını (dağılımın dördüncü anı) hesaplamak için bir tablo yapılabilir. İlk hesaplama için şu olacaktır: (Xi-µ) 4 = (8-7.69) 4 = 0.009.

Bu tabloyu yaptıktan sonra, basıklığa sahip olmak için daha önce maruz kaldığımız formülü uygulamamız yeterli olacaktır.

g₂ = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34

Bu durumda g₂ 3'ten büyükse, dağılım leptokurtik olur ve normal dağılımdan daha büyük bir işaret sunar.

Aşırı basıklık

Bazı kılavuzlarda basıklık aşırı basıklık olarak sunulmaktadır. Bu durumda doğrudan normal dağılımla karşılaştırılır. Normal dağılımda basıklık 3 olduğundan, fazlalığı elde etmek için sonucumuzdan sadece 3 çıkarmamız gerekir.

Aşırı basıklık = g₂-3 = 3,34-3 = 0,34.

Bu durumda sonucun yorumlanması aşağıdaki gibi olacaktır:

g₂-3> 0 -> leptokurtik dağılım.

g₂-3 = 0 -> mezokortik (veya normal) dağılım.

g₂-3 platikürtik dağılım.