Çoklu doğrusallık, kesin olduğunda Gauss-Markov varsayımını ihlal eden bir çoklu regresyonda ikiden fazla açıklayıcı değişken arasındaki güçlü doğrusal bağımlılık ilişkisidir.
Diğer bir deyişle, çoklu bağlantı, ikiden fazla açıklayıcı değişken arasındaki yüksek korelasyondur.
Açıklayıcı değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin (korelasyonun) güçlü olması gerektiğini vurguluyoruz. Regresyonun açıklayıcı değişkenlerinin ilintili olması çok yaygındır. Bu nedenle, çoklu bağlantı durumu olarak kabul edilebilmesi için bu ilişkinin güçlü olması, ancak asla mükemmel olmaması gerektiğine dikkat edilmelidir. Korelasyon katsayısı 1 olsaydı, doğrusal ilişki mükemmel olurdu.
Bu güçlü doğrusal (ama mükemmel olmayan) ilişki yalnızca iki açıklayıcı değişken arasında gerçekleştiğinde, bunun bir doğrusallık durumu olduğunu söylüyoruz. İkiden fazla bağımsız değişken arasında güçlü bir doğrusal ilişki oluştuğunda bu çoklu bağlantı olacaktır.
Kesin çoklu doğrusal olmama hakkındaki Gauss-Markov varsayımı, bir örnekteki açıklayıcı değişkenlerin sabit olamayacağını tanımlar. Ayrıca, açıklayıcı değişkenler arasında kesin doğrusal ilişkiler olmamalıdır (kesin çoklu bağlantı yok). Gauss-Markov, tam çoklu bağlantıya izin vermez, ancak çoklu bağlantıya yaklaşıktır.
Regresyon analiziUygulamalar
Regresyon değişkenlerinin birbiriyle tamamen ilgisiz olduğu, genellikle gerçekçi olmayan çok özel durumlar vardır. Bu durumlarda açıklayıcı değişkenlerin dışsallığından söz ederiz. Sosyal bilimler genellikle yaklaşık çoklu doğrusallığı regresyonlarına dahil etmekle ünlüdür.
Tam çoklu doğrusallık
Tam çoklu doğrusallık, ikiden fazla bağımsız değişken, regresyondaki diğer bağımsız değişkenlerin doğrusal bir kombinasyonu olduğunda ortaya çıkar.
sorunlar
Gauss Markov tam çoklu doğrusallığı yasakladığında, bunun nedeni Sıradan En Küçük Karelerin (OLS) tahmin edicisini elde edemememizdir.
Tahmini beta alt i'yi matris biçiminde matematiksel olarak ifade etmek:
Dolayısıyla, eğer tam bir çoklu bağlantı varsa, bu, (X'X) matrisinin 0 determinantına sahip olmasına ve dolayısıyla ters çevrilemez olmamasına neden olur. Tersine çevrilemez olmak, hesaplayamamak anlamına gelir (X'X)-1 ve sonuç olarak ne tahmini Beta alt i.
Yaklaşık çoklu doğrusallık
Yaklaşık çoklu doğrusallık, ikiden fazla bağımsız değişken, regresyondaki diğer bağımsız değişkenlerin tam olarak (yaklaşık) bir doğrusal kombinasyonu olmadığında ortaya çıkar.
k değişkeni rastgele bir değişkeni temsil eder (bağımsız ve özdeş olarak dağılmış (i.i.d)). Gözlemlerinizin sıklığı, ortalama 0 ve varyans 1 olan standart bir Normal dağılıma tatmin edici bir şekilde yaklaşılabilir. Rastgele bir değişken olduğundan, her i gözleminde, k'nin değerinin farklı ve önceki herhangi bir değerden bağımsız olacağı anlamına gelir.
sorunlar
Matris biçiminde matematiksel olarak ifade etmek:
Dolayısıyla, yaklaşık çoklu doğrusallık varsa, matrisin (X'X) yaklaşık olarak 0 olmasına ve belirleme katsayısının 1'e çok yakın olmasına neden olur.
Çözüm
Aralarında yüksek doğrusal ilişki bulunan değişkenlerin regresörleri ortadan kaldırılarak çoklu doğrusallık azaltılabilir.
Doğrusal korelasyon katsayısı