Rastgele bir değişkenin, onunla ilişkili dağılım fonksiyonu ayrık bir fonksiyon olduğunda ayrık olduğunu söyleyeceğiz.
Rastgele bir değişkenin matematiksel bir fonksiyon olduğunu nereden biliyoruz. Herhangi bir matematiksel fonksiyon gibi, sonuç vermesi için, üzerinde hesaplayacağımız sayılara sahip olmamız gerekir. Bir dağılım fonksiyonunun kesikli olup olmadığını bilmek için dağılımda tanımlanan sayıların türüne dikkat etmeliyiz.
Ayrık bir rastgele değişkenin basit bir örneği, dağıtım işlevi tamsayı değerleri alan bir değişken olabilir. Diyelim ki bir madeni para. Tura ise değer 1, tura ise 0'dır. İlişkili dağılım fonksiyonu, her birinin gerçekleşme olasılığı olan 1 ve 0'dan oluşacaktır.
Madeni para örneğinden, rastgele değişkenin dağılım fonksiyonunun 0,5 değerini içermediğini çıkarabiliriz. Bu, yarı yazı, yarı yazı çıkıyor demek gibi bir şey olurdu. Ya değer 1'dir (tura) ya da değer 0'dır (tura). Bu durumda sürekli bir rastgele değişkenle karşı karşıya kalırdık.
sürekli değişkenAyrık bir rastgele değişkenin dağılım fonksiyonu
Teknik tanımda, başlangıçta, rasgele değişkenin onunla ilişkili dağılım fonksiyonu da ayrık ise ayrık olarak kabul edildiğini belirtmiştik. Buraya kadar kavramı sezgisel bir şekilde açıkladık. Ancak kavramı matematiksel olarak tam olarak açıklamak gerekir. Dağıtım fonksiyonunu okumanız tavsiye edilir.
Ayrık bir rastgele değişkenin dağılım fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:
F (x) = P (X ≤ x)
Yani, X dediğimiz rastgele bir değişken verildiğinde, dağılım fonksiyonu önceki formül olarak tanımlanır. Bu, belirli bir değerin X'ten küçük veya X'e eşit olma olasılığını gösterir. Dağılıma göre daha fazlasını görün
Sürekli rastgele değişkenin aksine, kesikli rastgele değişkende her değerin kesin olarak atanmış bir olasılığı vardır.
Ayrık bir rastgele değişken örneği
Kesikli rastgele değişkene bir örnek, bir zarın atılmasının sonucudur. Sonuç sadece 1'den 6'ya kadar tam sayıları alabilir. Dolayısıyla bu sayılardan herhangi birinin gelme olasılığı 1/6'dır.
Rastgele değişkenin bir başka örneği de konsere katılacak kişi sayısıdır. Bu şekil, önceki durumda olduğu gibi, yalnızca tamsayı değerleri alabilir. Yani bir buçuk kişi etkinliğe katılamaz.