Mutlak değer - Nedir, tanımı ve konsepti

Gerçek bir sayının mutlak değeri, kendisinden önce gelen işaretten bağımsız olarak büyüklüğüdür.

Başka bir deyişle, bir sayının mutlak değeri, ona karşılık gelen işaretin çıkarılmasıyla elde edilen değerdir.

Daha resmi terimlerle bakmak gerekirse, iki çubuk arasındaki x'in x'in mutlak değerini bulduğumuz anlamına geldiği, karşılanması gereken aşağıdaki koşullara sahibiz:

| x | = x x≥ 0 ise

| x | = -x eğer x <0

Yani, pozitif bir sayının mutlak değeri aynı sayıdır. Bunun yerine, negatif bir sayının mutlak değeri bu sayıya eşittir, ancak önünde eksi işareti vardır. Yani, -1 ile çarpılır.

Ayrıca -10'un mutlak değeri - (- 10) = 10'dur. Bu nedenle mutlak değerin her zaman pozitif olduğunu vurgulamalıyız.

Mutlak değerin özellikleri

Mutlak değerin özellikleri arasında şunlar öne çıkar:

• Bir sayının mutlak değeri ile tersi aynıdır. Yani, -19 ve 19'un değeri aynıdır: 19.
• Bir toplamın mutlak değeri, eklerin mutlak değerlerinin toplamına eşit veya ondan küçüktür. Yani şu doğrudur:

| x + y | ≤ | x | + | y ​​​​|

Yukarıdakileri bazı örneklerle kontrol edebiliriz:

|8+9|≤|8|+|9|

|17|≤8+9

17≤17

|12-25|≤|12|+|-25|

|-13|≤12+25

13≤37

|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|

|26|≤16+31+21

26≤68

• Diğer bir özellik, çarpımsal özellik dediğimiz özelliktir. Bu bize bir ürünün mutlak değerinin, faktörlerin mutlak değerlerinin ürününe eşit olduğunu söyler. Yani, aşağıdakiler doğrudur:

| xy | = | x |. | y |

Yukarıdakileri aşağıdaki örneklerde kontrol edebiliriz:

| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |

|12|=3×4

12=12

| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |

|-30|=6×5

30=30

• Çarpımsal özelliğin bir karşılığı olarak, bize bir bölümün mutlak değerinin, söz konusu işlemin aynı öğelerinin mutlak değerlerinin bölümüne eşit olduğunu söyleyen bölümün korunmasına sahibiz. Bu, bölen sıfır olmadığı sürece. Yani şu doğrudur:

| x / y | = | x | / | y |

Bunu bazı örneklerde görebiliriz:

|60/5|=|60|/|5|

|12|=60/5

12=12

|-87/3|=|-87|/|3|

|-29|=87/3

29=29

Bir grafikte mutlak değer

Ardından, Kartezyen düzlemde bir mutlak değer örneğinin nasıl görüneceğini görelim.

Bu durumda, basit bir y = | x | fonksiyonumuz var ve x'in değerinden bağımsız olarak y'nin değerinin her zaman pozitif olacağını not ediyoruz.