2. dereceden ters matris - Nedir, tanım ve kavram

Ters bir matris, matrisin determinantının tersini ek aktarılan matris ile çarparak bir matrisin doğrusal dönüşümüdür.

Başka bir deyişle, bir ters matris, determinantın tersinin transpoze edilmiş ek matris ile çarpımıdır.

Önerilen makaleler: matrisin determinantı, kare matris, ana köşegen ve matrislerle işlemler.

Herhangi bir X matrisi verildiğinde,

2. dereceden bir matrisin ters matris formülü

O zaman X'in ters matrisi

Bu formülü kullanarak 2. dereceden bir kare matrisin ters matrisini elde ederiz.

Yukarıdaki formül, matrisin determinantı ile de ifade edilebilir.

2. dereceden bir matrisin ters matris formülü

Paydadaki X etrafındaki iki paralel çizgi, bunun X matrisinin determinantı olduğunu gösterir.

Bir kare matrisin ters matrisi varsa, bunun normal bir matris olduğunu söyleriz.

Gereksinimler

n dereceli bir matrisin ters matrisini bulmak için aşağıdaki gereksinimleri karşılamamız gerekir:

• Matris bir kare matris olmalıdır.

Satır sayısı (n), sütun sayısı (m) ile aynı olmalıdır. Yani, n = m olduğu için matrisin sırası n olmalıdır.

• Determinant sıfırdan farklı (0) olmalıdır.

Matrisin determinantı, formülde payda olarak yer aldığı için sıfırdan farklı (0) olmalıdır. Payda sıfır (0) olsaydı, bir belirsizliğe sahip olurduk.

Payda (ad - bc) = 0 ise, yani X matrisinin determinantı sıfır (0) ise, X matrisinin ters matrisi yoktur.

Emlak

n düzeyinde bir X kare matrisi, n, X düzeyinde bir ters X matrisine sahip olacaktır.^-1, bunu yerine getirecek şekilde

Çarpma elemanlarının sırası önemli değildir, yani herhangi bir kare matrisin ters matrisi ile çarpımı her zaman aynı dereceden birim matrisiyle sonuçlanacaktır.

Bu durumda, X matrisinin mertebesi 2'dir. Böylece, önceki özelliği şu şekilde yeniden yazabiliriz:

pratik örnek

V matrisinin ters matrisini bulun.

Bu örneği çözmek için formülü uygulayabilir veya önce determinantı hesaplayabilir ve ardından yerine koyabiliriz.

formül

Determinantlı formül

Önce V matrisinin determinantını hesaplıyoruz ve sonra onu formülde yerine koyuyoruz.

Böylece, V matrisinin determinantının sıfırdan (0) farklı olduğunu elde ederiz ve V matrisinin bir ters matrisi olduğunu söyleyebiliriz.

Aynı sonucu formülü kullanarak veya önce determinantı hesaplayıp sonra yerine koyarak elde ederiz.

Ters matrisin sırası, orijinal matrisin sırası ile aynıdır. Bu durumda, hem V hem de V matrisinde aynı sayıda n satırına ve m sütununa sahip olacağız.^-1.