Düzlemde dik olan vektörler, 90 derecelik bir açı oluşturan iki vektördür ve vektör çarpımı sıfırdır.
Başka bir deyişle, iki vektör dik açı oluşturduklarında dik olacak ve bu nedenle vektör ürünleri sıfır olacaktır.
Bir vektörün diğerine dik olup olmadığını hesaplamak için geometrik açıdan nokta çarpım formülünü kullanabiliriz. Yani oluşturdukları açının kosinüsünün sıfır olacağını hesaba katarsak. Bu nedenle, hangi vektörün diğerine dik olduğunu bilmek için, vektör çarpımını 0'a eşitlememiz ve gizemli dikey vektörün koordinatlarını bulmamız yeterli olacaktır.
İki dik vektörün formülü
İki vektörün dikliğinin ana fikri, vektör ürünlerinin 0 olmasıdır.
Herhangi 2 dik vektör verildiğine göre, vektör ürünleri şöyle olacaktır:
İfade şöyledir: "vektör için vektöre dik b”.
Yukarıdaki formülü koordinatlarla ifade edebiliriz:
İki dik vektörün grafiği
Bir düzlemde temsil edilen önceki vektörler aşağıdaki forma sahip olacaktır:
Aşağıdaki bilgileri nereden çıkarabiliriz:
Düzleme dik olan vektör, normal vektör olarak bilinir ve bir ile gösterilir. n, öyle ki:
gösteri
İki dik vektörün çarpımının sıfır olduğu koşulunu birkaç adımda ispatlayabiliriz. Bu nedenle, sadece geometrik açıdan çapraz çarpım formülünü hatırlamamız gerekiyor.
- Vektör çarpımının formülünü geometrik açıdan yazın:
2. İki dik vektörün 90 derecelik bir açı oluşturduğunu biliyoruz. Yani, alfa = 90, öyle ki:
3. Ardından, 90'ın kosinüsünü hesaplıyoruz:
4. 90'ın kosinüsünü modüllerin çarpımı ile çarptığımızda, 0 ile çarptıkları için her şeyin elimine edildiğini görüyoruz.
5. Son olarak koşul şöyle olacaktır:
Misal
Denklemi, vektöre dik olan herhangi bir vektör cinsinden ifade edin. v.
Bunu yapmak için bir vektör tanımlarız. p herhangi biri ve onları bildiğimiz için koordinatlarını bilinmeyen olarak bırakıyoruz.
Böylece, vektör ürününün formülünü uygularız:
Son olarak, vektör çarpımını koordinatlarda ifade ederiz:
Önceki denklemi çözüyoruz:
Bu, vektörün bir fonksiyonu olarak denklem olacaktır. p hangi vektöre dik olurdu v.
