İkinci dereceden bir işlev, ikinci dereceden bir polinom olmasıyla karakterize edilen bir işlev türüdür.
Başka bir deyişle, ikinci dereceden bir işlev, öğelerden birinin üst dizin olarak küçük bir 2'ye sahip olduğu bir işlevdir.
İkinci dereceden bir fonksiyona ikinci dereceden bir fonksiyon da denir.
ikinci dereceden fonksiyon formülü
Fonksiyonlar denklemlerin temsili şeklidir. Yani ikinci dereceden bir fonksiyon, ikinci dereceden bir denklemle aynı olacaktır. Öyle ki:
Gördüğünüz gibi, her iki ifade de aynı, tek şey ilki daha çok çizilmeye yönelik, ikincisi ise hesaplamada daha çok kullanılıyor.
İkinci dereceden fonksiyonun özellikleri
İkinci dereceden fonksiyon her zaman bir grafiğin birinci ve dördüncü kadranlarından oluşacaktır. Bunun nedeni, işleve eklenen herhangi bir X değeri için her zaman pozitif bir değer döndürmesidir.
İkinci dereceden fonksiyon, dikey eksen ile simetrik bir parabol oluşturur.
Dereceyi içeren elemanın işareti, dışbükey veya içbükey bir fonksiyon olup olmadığını gösterir.
- işareti ise pozitif -> işlevin bir asgari X'te ve bu nedenle, olacak içbükey.
- işareti ise olumsuz -> işlevin bir maksimum X'te ve bu nedenle olacak dışbükey.
Grafik
Ayrıca fonksiyonun pozitif olması mutlu olduğunu gösterdiğini düşünebiliriz, yani grafiğe iki göz çizersek onu içbükey olarak tanımlayabiliriz. Tam tersine eğer fonksiyon negatif ise yani üzücü ise grafiğe iki göz çizersek onu kolayca tanımlayabileceğimizi göreceğiz:
Bu, işlevi tanımlamayı kolaylaştırır, değil mi?
Herhangi bir sayı eklersek veya çıkarırsak, fonksiyon işarete bağlı olarak yukarı veya aşağı hareket eder:
Fonksiyonu 1'den büyük herhangi bir sayı ile çarparsak, parabolün genişliği küçülür:
Fonksiyonu 1'den büyük herhangi bir sayıya bölersek, parabolün genişliği büyür:
Çözünürlük yöntemi
İkinci dereceden fonksiyonları çözmek için kullanılan yöntem şudur:
Bu formül, yaygın olarak kullanıldığından ve sık sık karşımıza çıktığı için elbette size tanıdık gelmiştir. Bu formül, aşağıdaki yapıya uyan ikinci dereceden denklemleri çözmek için kullanılır:
İkinci dereceden fonksiyon örneği
Aşağıdaki işlevin ikinci dereceden bir işlev olup olmadığını belirleyin:
a) fonksiyonu 3. dereceden bir fonksiyondur, bu nedenle ikinci dereceden bir fonksiyon değildir. Ayrıca dikey eksen ile bir parabol oluşturmadığını görebiliyoruz.