İki vektör arasındaki açı - Nedir, tanım ve kavram
İki vektör arasındaki açı, bir nokta ile birleştirilen vektörlerin parçalarının oluşturduğu çevre yayının kapasitesidir..
Başka bir deyişle, iki vektör arasındaki açı, iki vektör çarpıldığında oluşan açıdır.
İki vektör, ikisi de çarparken bir açı oluşturacak, yani vektörleri çarptığımızda, bir açı oluşturacak şekilde ortak bir noktada birleştireceğiz.
formül
İki 3 boyutlu vektör şöyle olsun:
Nokta çarpımı yaparsak her ikisi de bir açı oluşturacaktır:
skaler çarpım formülü
İki vektörden bir açıya geçme süreci aşağıdaki gibi olacaktır:
İki vektörün skaler çarpımından oluşan açıyı elde etmek için kosinüsü izole etmeli ve sonra arkını yapıp alfa (açı) bulmalıyız.
Dolayısıyla, izlenecek prosedür şöyle olacaktır: ilk olarak, skaler çarpım formülünü geometrik tanımda yazın çünkü çarpmanın kosinüsü içermesini istiyoruz.
Daha sonra, vektörlerin modüllerinin çarpımını eşitin diğer tarafına bölerek geçen açının kosinüsünü izole edin.
Koordinatlardaki (pay) skaler ürünün modüllerin ürününden (payda) farklı olduğunu ayırt etmek önemlidir.
Koordinatlardaki nokta çarpımı:
Modüllerin ürünü:
Skaler çarpım işaretine göre açı çeşitleri
İki vektörün nokta çarpımının işareti, oluşan açıyı ve onunla birlikte şeklini de belirleyecektir:
- nokta çarpımı ise pozitif, o zaman, oluşan açı akut.
- nokta çarpımı ise sıfır, o zaman, oluşan açı sağ. Bir dik açı oluşturulduğunda, vektörlerin dik olduğu anlamına gelir.
- nokta çarpımı ise olumsuz, o zaman, oluşan açı geniş.
