Doğrusal programlama, değişkenlerin 1'in gücüne yükseltildiği, maksimum veya minimum yaparak bir amaç fonksiyonunun optimize edildiği bir yöntemdir. Bu, verilen farklı kısıtlamaları dikkate alarak.
O halde doğrusal programlama, doğrusal bir fonksiyonun maksimize edileceği bir süreçtir. Yani, değişkenlerin 1'in gücüne yükseltildiği birinci dereceden bir denklem.
Bu tür bir denklemin bir veya daha fazla bilinmeyene sahip olabilen matematiksel bir eşitlik olduğunu hatırlamalıyız. Böylece, a ve b'nin sabit olduğu, x ve y'nin değişken olduğu aşağıdaki temel forma sahiptir.
balta + b = y
Şimdi, doğrusal programlama yoluyla, bu fonksiyon, y'nin maksimum veya minimum değerini bularak optimize edilebilir. Bu, x'in belirli kısıtlamalara tabi olduğu dikkate alınarak. Örneğin 0'dan büyük ve 20'den küçük olabilir.
Doğrusal programlamanın unsurları
Doğrusal programlamanın ana unsurları şunlardır:
- Amaç fonksiyonu: Sonucunu en üst düzeye çıkararak veya en aza indirerek optimize edilen fonksiyondur.
- Kısıtlamalar: Bunlar, amaç fonksiyonunu optimize ederken karşılanması gereken koşullardır. Cebirsel denklemler veya eşitsizlikler olabilir.
Doğrusal programlama alıştırması
Bir lineer programlama alıştırmasını bitirmek için görelim.
Bir kişinin belirli ürünleri alırken elde ettiği faydayı ifade eden aşağıdaki fonksiyona sahip olduğumuzu varsayalım, U faydası ve x ve y ürünleri olsun.
U = 4x + 7y
Aynı şekilde, bireyin bütçesi 70 para birimi (cu) ve x ve y ürünlerinin fiyatları sırasıyla 6 ve 14 cu olan bir bütçe kısıtlaması ile karşı karşıyadır.
70≥6x + 14y
Bu durumda, fonksiyonların grafiğini çizersek, kişi yalnızca x malını (11 birim) satın aldığında en büyük faydanın gerçekleştiğini, dolayısıyla faydanın 44 (4 × 11 + 0x7) olduğunu fark edeceğiz. Bunun yerine, örneğin 9 adet x ve 1 adet y alırsanız, kârınız 42 (9 × 4 + 1 × 7) olur. Bu arada, her şeyi iyi y'ye harcarsanız, sadece 5 tane satın alabilirsiniz, bu da size 35 (4 × 0 + 5 × 7) kar verir.
Yukarıdaki grafikte gri çizginin kayıtsızlık eğrilerinden biri olduğunu belirtmekte fayda var.
Bu noktada x ve y mallarının sadece tamsayı değerler alabileceğini de unutmamalıyız.
Sunulan durum, örneğin açlık gibi aynı ihtiyacı karşılayan iki malın durumu olabilir. Bununla birlikte, bunlardan biri, iyi x, biraz daha az fayda sağlarken daha ucuzdur, 6 PB'de fiyatlandırılırken, iyi y'nin maliyeti 14 PB'den iki kat fazladır.
Amaç fonksiyonunu en üst düzeye çıkarmak için, otomatik olarak sonucu veren doğrusal denklemi ve ilgili kısıtlamaları girmenize izin veren çevrimiçi araçları kullanabilirsiniz.