Dışbükey terimi, merkezi en belirgin olan taraf olan bir eğrilik gösteren bir yüzeyi tanımlamak için kullanılır.
Bu nedenle, bir kürenin veya bir trambolinin (çocukların oynadığı gibi) içinin dışbükey olduğunu söylüyoruz. Bunun nedeni, orta kısmının daha büyük bir çökme göstermesidir.
Geometrik şekillerin dışbükey olup olmadığını analiz etmek mümkündür, örneğin bir parabol durumunda, U-şekilli olduğundadır.
Dışbükeyliği hatırlamak için bir öğretim hilesi, dışbükey eğrinin şeklinin gülen bir yüz şekli olduğunu düşünmektir.
Ayrıca dışbükeylik özelliğinden eğrisi olan bir şey olarak bahsetmiş olsak da, aşağıda göreceğimiz gibi matematiksel fonksiyonlar ve çokgenler için de geçerlidir.
Bir fonksiyonun dışbükey olup olmadığı nasıl anlaşılır?
Bir fonksiyonun ikinci türevi bir noktada sıfırdan büyükse, fonksiyon grafik gösteriminde o noktada dışbükeydir.
Yukarıdakiler resmi olarak şu şekilde ifade edilir:
f »(x)> 0
Örneğin, f (x) = x işlevi2 + x + 3. Birinci türevi f '(x) = 2x +1 ve ikinci türevi f »(x) = 2. Bu nedenle, f (x) = x fonksiyonu2 + x + 3, aşağıdaki resimde gördüğümüz gibi, bir parabol olan herhangi bir x değeri için dışbükeydir:
Şimdi bu diğer fonksiyonu hayal edelim f(x) = - x3 + x2 + 3. Birinci türevi f '(x) = -3x2 + 2x ve ikinci türevi f »(x) = -6x + 2. İkinci türevi hesapladıktan sonra, x'in hangi değerlerini, f (x) = -x fonksiyonunu kontrol etmeliyiz.3 + x2 + 3 dışbükeydir.
Böylece ikinci türevi 0'a eşitledik:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0.33
Bu nedenle, denklemin ikinci türevi pozitif olduğundan, x 0,33'ten küçük olduğunda fonksiyon dışbükeydir. Bunu x'in farklı değerlerini değiştirerek kontrol edebiliriz. Benzer şekilde, aşağıdaki grafikte de görebileceğimiz gibi, x 0,33'ten büyük olduğunda fonksiyon içbükey olur.
Dışbükey Poligon
Bir dışbükey çokgen, herhangi bir şekildeki iki noktanın her zaman çokgenin içinde kalacak düz bir çizgiyle birleştirilebileceği doğru olan bir çokgendir. Ayrıca tüm iç açılar 180º'den küçüktür. Örneğin, bir kare veya normal bir sekizgen düşünebiliriz.
Bunun tersi içbükey bir çokgendir. Yani, en azından iki noktasını birleştirmek için, kısmen veya tamamen şeklin dışında bir çizgi çizilmesi gereken nokta. Aşağıda sunulan karşılaştırmada görüldüğü gibi:
