İçbükey terimi, merkezi kısmı en çökük veya çökük olan içe doğru eğriliğe sahip bir yüzeyi tanımlamak için kullanılır.
Bu nedenle, hızı sınırlamak için yollarda görülen bir yokuş veya engel gibi bir engelin içbükey olduğunu söylüyoruz.
Aynı şekilde içbükey geometrik şekillerin olup olmadığını da analiz etmek mümkündür. Örneğin, içbükey bir eğri, ters U şeklinde bir eğridir. İçbükey bir işlevin nasıl göründüğünü kolayca hatırlamanın bir yolu üzgün bir yüzdür.
İçbükeylikten yaptığımız kullanım bir eğri ile ilgili olmasına rağmen, gerçek şu ki, daha sonra göreceğimiz gibi, matematiksel fonksiyonlar ve çokgenler için de geçerlidir.
Bir fonksiyonun içbükey olup olmadığı nasıl anlaşılır?
Bir fonksiyonun ikinci türevi bir noktada sıfırdan küçükse, fonksiyon o noktada içbükeydir.
Yukarıdakiler şu şekilde ifade edilebilir:
f »(x) <0
Örneğin, f (x) = -x fonksiyonumuz var.2 + 2x + 5. Birinci türevi f '(x) = -2x +2 ve ikinci türevi f »(x) = -2 olacaktır. Bu nedenle, f (x) = x fonksiyonu2 + x + 3, bir parabol olan aşağıdaki grafikte gördüğümüz gibi, x'in her değeri için içbükeydir:
Şimdi diğer f(x) = x fonksiyonunu düşünelim3-5x2 +7. Birinci türevi f '(x) = 3x2 -10x ve ikinci türevi f »(x) = 6x -10. İkinci türevi hesapladıktan sonra, x'in hangi değerlerinin, fonksiyonun dışbükey olduğunu kontrol etmeliyiz.
Böylece ikinci türevi 0'a eşitledik:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
x = 1.67
Bu nedenle, denklemin ikinci türevi negatif olduğundan, x 1,67'den küçük olduğunda fonksiyon içbükeydir. Bunu x'in farklı değerlerini değiştirerek kontrol edebiliriz. Benzer şekilde, aşağıdaki resimde görebileceğimiz gibi, x 1,67'den büyük olduğunda fonksiyon dışbükeydir:
içbükey çokgen
İçbükey çokgen, iki noktasını birleştirmek için şeklin dışında kalan düz bir çizginin (dış köşegen) çizilmesi gereken bir çokgendir. Ayrıca iç açılarından en az biri 180º'den büyüktür. Bu, örneğin, aşağıda gördüğümüz gibi bir içbükey dörtgen durumudur:
İçbükey çokgenin zıttı dışbükeydir. Bu, tüm iç açıların 180º'den küçük olduğu ve şekildeki herhangi iki noktayı birleştirmek için çokgen içinde kalan düz bir çizgi çizilebilir.