Pisagor teoremi - Nedir, tanımı ve kavramı

Pisagor teoremi, bir dik üçgen durumunda yerine getirilen bir kuraldır, her bir bacakların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.

Bu yasanın sadece çok özel bir üçgen türü için yerine getirildiğini dikkate almalıyız, yani üç kenardan ikisinin, bacak denilen dik açı oluşturduğu, yani 90º ölçtüğü dik üçgen.

Aşağıdaki formülde Pisagor teoremini gözlemleyebiliriz, burada AB ve BC bacaklar ve AC aşağıdaki grafikte gösterilen üçgenin hipotenüsüdür.

AB²+ M.Ö.²= AC²

Böylece Pisagor teoremi, diğer ikisini bildiğimizde üçgenin kenarlarından birinin uzunluğunu hesaplamamızı sağlar. Ayrıca, tüm kenarların uzunluklarını bilerek, doğru olduğunu üçgen olmadan da doğrulayabiliriz.

Gösterilen şekilde açı ölçümlerinin referans olduğuna dikkat edilmelidir. Farklı ölçülere sahip olabilirler, ancak genel olarak tüm üçgenlerde (yalnızca dikdörtgenlerde değil), iç açıların toplamı her zaman 180º olmalıdır. Bu nedenle, biri 90º ölçüyorsa, diğer ikisinin toplamı mutlaka 90º olmalıdır.

Yani, yukarıdakileri dikkate alarak, bir dik üçgende açılardan biri dik, diğer ikisi dar (90º'den küçük) olmalıdır.

Pisagor teoreminin uygulama örneği

Diyelim ki hipotenüsünün uzunluğu 15 metre ve bir bacağının uzunluğu 10 metre olan bir dik üçgenimiz var, diğer bacağın uzunluğu ne kadar?

Böylece operasyonu geliştiriyoruz:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

x²=125

x = 11.1803 metre

Başka bir egzersize bakalım. Kenarları 8, 11 ve 14 metre olan bir üçgeniniz olduğunu söyleyebilirsiniz. Dik üçgen olabilir mi?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Bu nedenle üçgen doğru olamaz (bu noktada hipotenüsün her zaman bacaklardan daha fazlasını ölçeceğine dikkat edilmelidir).

Şimdi, bu teoremi uygulamanın üçüncü bir örneği olarak, bize kenarları 12 metre olan bir karemiz olduğu söylendiğini varsayalım. Köşegeninin uzunluğu nedir?

Bu durumda bir karenin iç açılarının 90º olduğunu unutmamalıyız. Bu nedenle bir köşegen çizdiğimizde şekli iki dik üçgene bölüyoruz (aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi).

Yani köşegen (x)'in uzunluğu şöyle olur:

12² + 12² = x²

144 + 144 = x²

x² = 288

x = 16.9706 metre