Ağırlıklı ortalama, hesaplandığı farklı değerlere farklı ağırlıklar veren bir ortalama türüdür.
Çok yönlülüğü için en çok kullanılan ortalamalardan biri ağırlıklı ortalamadır. Tüm değerlere aynı önemi vermediği için aritmetik ortalamadan farklıdır. Aslında, daha sonra göreceğimiz gibi, aritmetik ortalama aslında tüm değerlerin eşit derecede önemli olduğu ağırlıklı bir ortalamadır.
Ağırlıklı ortalama, örneğin bir dersin notlarını hesaplamak için çok kullanışlıdır. Bir öğrencinin alıştırmaları, çalışmayı yaptığı ve derse katıldığı final notunu değerlendirmek istiyoruz. Elbette final sınavıyla aynı önemi veremiyoruz. Final sınavında, gerçekten de bilgiyi edindiğinizi göstermelisiniz. Örneğin bir matematik öğretmeni, sınav notunun ağırlığının %70, alıştırmaların tamamlanmasının %20 ve derse katılımın %10 olduğunu belirtebilir.
Yukarıdaki durumların her biri için farklı bir notumuz olacak. Örneğin, sınavda 8.5, alıştırmalarda 7.3 ve derse katılımda 9.3. Farklı yüzdelerle farklı değerlere sahipsek ortalamayı nasıl hesaplarız? Bunun için ağırlıklı ortalama kullanılır.
Merkezi Eğilim ÖlçüleriAğırlıklı ortalama formülü
Ağırlıklı ortalama formülü aşağıdaki gibidir:
Soldan sağa okursak, üç bölümümüz var. Birincisi isim, ikincisi küçük ama biraz garip bir formül ve üçüncüsü ikinci bölümün gelişimi. Formülün ikinci kısmı şu şekilde okunur: 1'den N'ye kadar x sub i'nin ağırlığı ile x sub i'nin toplamı. Tüm bunları çok daha basit bir şekilde geliştireceğiz:
- Toplama: Toplama bize birinciden N'ye bir dizi değer eklememiz gerektiğini söylüyor. Bu nedenle, 10 değer varsa, birinciyi, ikinciyi, üçüncüyü, … ve onuncuyu eklemeliyiz. Bu durumda, ürünlerin toplamıdır. Bu nedenle yapmamız gereken, ürünlerin sonucunu eklemektir.
- N: Toplam gözlem sayısını temsil eder. Örneğin, konumuzun notu üç faktöre (sınav, alıştırma ve katılım) bağlıysa, N değeri üç olacaktır.
- x: X değişkeni, ağırlıklı ortalamayı hesapladığımız değişkendir. Dersin final notu örneğini takiben, X, her bölümün sayısı olarak not olacaktır.
- ben: Her gözlemin konumunu temsil edin. Bu örnekte, her faktöre test 1, alıştırmalar a 2 ve katılım a 3 için bir sayı verebiliriz.1 sınav notu, x2 alıştırmaların notu ve x3 sınıfa katılım derecesi.
- Son olarak, aritmetik ortalamanın aksine, değer P. P yüzde, ağırlık veya ağırlık içindir. Bu durumlarda üç kelimeden herhangi biri eşdeğerdir. Taraflardan her birine verilen ağırlık, %70 sınav, %20 alıştırma ve %10 katılım olacaktır. Bununla birlikte, yüzdeleri bir cinsinden ifade etmemiz gerektiğini hatırlamalıyız.
Ağırlıklı ortalama örneği
İktisat dersimizin final notunu hesaplamamız gerektiğini varsayalım. Bunu yapmak için, aşağıdaki gibi dağıtılan ağırlıklı bir ortalama yapmalıyız:
% 29 - 20'lik çökme üzerinde çalışın
Final sınavı - %70
Derse devam - %10
29 kazasında yapılan çalışmada Economy-Wiki.com'da bilgi aramak için bize 9.5 verdiler. Final sınavında 8.5 almıştık. Ancak 20 dersten sadece 10'una katılıyoruz. Yani derse devam notumuz 5.
İktisat dersi için son notumuzu bilmek için notumuzu ağırlıkla çarpmamız gerekir. Öyle ki:
Kurs için son notumuz 8.35'tir.
geometrik ortalama
