Dodecahedron - Nedir, tanımı ve konsepti

Dodekahedron, on iki yüzü, otuz kenarı ve yirmi köşesi olan bir çokyüzlüdür. Her biri on bir veya daha az kenarı olan birkaç çokgenden oluşan üç boyutlu bir şekildir..

Dodecahedron, sağlam bir figür olmasıyla karakterize edilir ve bazı bilimsel araştırmalara göre, evrenin temsilinin ne olacağını tahmin edebilir.

Bir dodekahedron, daha sonra göreceğimiz gibi, on iki düzgün beşgenden (beş kenarlı çokgenler) oluştuğunda düzgündür.

Bir dodecahedron öğeleri

Aşağıdaki şekilden bize rehberlik eden bir dodekahedronun unsurları şunlardır:

• Yüzler: Bunlar, örnek görüntü durumunda, ABCKQ tarafından oluşturulan ve başka bir renkte olan, hepsi beşgen olan çokyüzlü kenarlarıdır.
• Kenarlar: AB veya BC gibi iki yüzün birleşimini temsil eden segmenttir.
• Köşeler: Onlar, başkalarıyla bir kenarın olduğu noktalardır. Şekilde şunlar olacaktır: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S ve T.
• Dihedral açı: İki yüzün birleşmesi ile oluşur.
• Çokyüzlü açısı: Şeklin tek bir tepe noktasında birleşen kenarların oluşturduğu bir tanesidir.

Dodecahedron türleri

Dodecahedra farklı kriterlere göre sınıflandırılabilir. Örneğin, şekillerine bağlı olarak şunlar olabilir:

• dışbükey: Polihedronun herhangi iki noktası birleştirildiğinde, şekilden ayrılmayan düz bir çizgi çizilebilir.
• İçbükey: Dodekahedronun en az iki noktası, bir noktada şekli terk eden düz bir çizgi ile birleştirilebiliyorsa.

Aynı şekilde, düzenliliklerine bağlı olarak şunlar olabilir:

• Düzenli: Tüm yüzleri birbirine eşit, düzgün beşgenler. Yani, beş kenarı aynı olan ve iç açıları da eşit olan (yukarıdaki resme bakın).
• Düzensiz: Yüzleri farklı olan, her biri düzenli olabilen veya olmayabilen bir çokgen olan hepsi.

Dodecahedron öğelerini açıkladığımız görselde bir düzgün dodecahedron örneğini gösteriyoruz.

Bir dodekahedronun alanı ve hacmi

Genel olarak, bir dodekahedronun alanını bulmak için tüm kenarlarının alanını toplamamız gerekir.

Kendimizi düzenli bir dodekahedron durumuyla sınırlayarak, alanı (A) ve hacmi (V) aşağıdaki formüllerle hesaplayabiliriz; burada a, şekli oluşturan her beşgenin kenarıdır:

Dodecahedron örneği

Çevresi 30 metre olan beşgenlerden oluşan düzgün bir oniki yüzlümüz varsa. Polihedronun alanı ve hacmi nedir?

İlk önce bulmalıyız için, çevreyi kenar sayısına bölerek, çünkü hepsi eşittir:

a = 30/5 = 6

Ardından yukarıda gösterilen formülleri uygularız: