Varyasyon katsayısı - Nedir, tanımı ve anlamı

Pearson varyasyon katsayısı olarak da bilinen varyasyon katsayısı, bize bir veri setinin göreli dağılımı hakkında bilgi veren istatistiksel bir ölçüdür.

Yani, diğer dağılım ölçüleri gibi, bir değişkenin diğerinden çok mu, az mı, az mı, az mı hareket ettiği konusunda bizi bilgilendirir.

Varyasyon Katsayısı Formülü

Hesaplaması, standart sapmanın kümenin ortalamasının mutlak değerine bölünmesiyle elde edilir ve daha iyi anlaşılması için genellikle yüzde olarak ifade edilir.

• X: varyansın hesaplanacağı değişken
• σ_x: X değişkeninin standart sapması.
• | x̄ |: X değişkeninin x̄ ≠ 0 ile mutlak değerdeki ortalamasıdır.

Varyasyon katsayısı, kılavuza veya kullanılan yazı tipine bağlı olarak CV veya r harfleriyle ifade edilebilir. Formülü şudur:

Varyasyon katsayısı, farklı popülasyonlara ait veri setlerini karşılaştırmak için kullanılır. Formülüne bakarsak, ortalamanın değerini hesaba kattığını görürüz. Bu nedenle, varyasyon katsayısı, iki veya daha fazla popülasyonun araçlarının olası bozulmalarını ortadan kaldıran bir dağılım ölçüsüne sahip olmamızı sağlar.

Standart sapma yerine varyasyon katsayısını kullanma örnekleri

İşte bu dağılım ölçüsünün bazı örnekleri:

Farklı boyutlardaki veri setlerinin karşılaştırılması

Bir sınıftaki 50 öğrencinin boyları ile ağırlıkları arasındaki dağılımı satın almak istiyoruz. Yüksekliği karşılaştırmak için, ölçü birimi olarak metre ve santimetreyi ve ağırlık için kilogramı kullanabiliriz. Standart sapmayı kullanarak bu iki dağılımı karşılaştırmak, iki farklı nitel değişkeni (bir uzunluk ölçüsü ve bir kütle ölçüsü) ölçmeye çalıştığımız için mantıklı olmaz.

Ortalamalar arasında büyük fark olan kümeleri karşılaştırın

Örneğin, böceklerin ve suaygırlarının ağırlığını ölçmek istediğimizi hayal edin. Böceklerin ağırlığı gram veya miligram, suaygırlarının ağırlığı ise genellikle ton olarak ölçülür. Ölçümümüz için, her iki popülasyonun da aynı ölçekte olması için böceklerin ağırlığını tona çevirirsek, standart sapmayı bir dağılım ölçüsü olarak kullanmak uygun olmaz. Ton cinsinden ölçülen ortalama böceğin ağırlığı o kadar küçük olurdu ki standart sapmayı kullanırsak verilerde neredeyse hiç dağılma olmazdı. Farklı böcek türleri arasındaki ağırlık önemli ölçüde değişebileceğinden bu bir hata olur.

Varyasyon katsayısı hesaplama örneği

Bir fil popülasyonu ve bir fare popülasyonu düşünün. Fil popülasyonunun ortalama ağırlığı 5.000 kilogram ve standart sapması 400 kilogramdır. Fare popülasyonunun ortalama ağırlığı 15 gram ve standart sapması 5 gramdır. Standart sapmayı kullanarak her iki popülasyonun dağılımını karşılaştırırsak, filler popülasyonunda farelerinkinden daha büyük bir dağılım olduğunu düşünebiliriz.

Bununla birlikte, her iki popülasyon için varyasyon katsayısını hesaplarken, bunun tam tersi olduğunu anlarız.

Filler: 400/5000 = 0.08
Fareler: 5/15 = 0.33

Her iki veriyi de 100 ile çarparsak, filler için varyasyon katsayısı sadece %8, fareler için ise %33'tür. Popülasyonlar ve ortalama ağırlıkları arasındaki farkın bir sonucu olarak, en büyük dağılıma sahip popülasyonun en büyük standart sapmaya sahip olmadığını görüyoruz.