Serbestlik Dereceleri - Örnekler

Bu yazıda, serbestlik derecesi kavramını pratik ve basit örneklerle açıklıyoruz.

Başka bir deyişle, serbestlik dereceleri, parametreleri tahmin ettiğimizde (değişebilen) tamamen serbest gözlemlerin sayısıdır.

pratik örnek

Alp disiplini kayakını gerçekten sevdiğimiz için Dünya Kayak Kupası Finallerini görmek için Andorra'ya gittiğimizi düşünüyoruz. Bize farklı disiplinlerin nerede olduğunu ve yarışmacıların isimlerini söyleyen bir harita getiriyoruz ancak her katılımcının başlama numarası belirtilmiyor. Rakibin adını her söylediklerinde, adını kaşıdık. Rakiplerin listesi sınırlı olduğu için, yarışmacının adını konuşmacılar üzerinden duyurmadan önce öğreneceğimiz bir nokta gelecek.

Haritanın, bazı katılımcıların sahip olduğu kayak düzeyine sahip bir tablo içerdiğini varsayıyoruz. Böylece harita bize örneklem büyüklüğü (n) hakkında bilgi verir. Tüm rakipleri içerseydi, bize popülasyonun büyüklüğü (N) hakkında bilgi verirdi.

Sahip olduğumuz bilgiler tanımlandıktan sonra örnek parametreleri hesaplıyoruz:

Kayakçıların seviyeleri değişmekte serbesttir (standart sapma) eksi ortalama 6.5'e tabi olan son katılımcı.

Diğer bir deyişle A, B ve C kayakçıları, D kayakçısı ortalama 6.5'e eşit bir seviyeye sahip olduğu sürece istedikleri seviyeye sahip olabilirler. Son eleman üzerindeki bu kısıtlama, numune standart sapmasının paydasında yansıtılır.

Excel'de serbestlik dereceleri

Excel'de, örneklem mi yoksa popülasyon istatistiklerini mi hesapladığımıza bağlı olarak standart sapmaları da ayırt edebiliriz.

İlk adım, bir formülü veya başka bir formülü uygulamak için veri kümesinin popülasyon veya örnek olup olmadığını belirlemektir.

Bir örneğe (n) ait bir veri seti üzerinde çalışıyorsak, örnek standart sapmasını uygulayacağız veya payda (n-1) ile düzelteceğiz. Excel'deki işlev (STDEV).

Bir popülasyona (N) ait bir veri seti üzerinde çalışıyorsak, popülasyon standart sapmasını payda (N) ile uygulayacağız. Excel'deki işlev (STDEV.P).

Ama gerçekten bir fark var mı?

Örnek standart sapma (n-1): Excel işlevi (STDEV).

Popülasyon standart sapması (N): Excel'deki fonksiyon (STDEV.P).

Açıkçası, iki standart sapma arasında bir fark var.

Ekonomi ve finansta uygulama

Kümenin tüm elemanları bilindiğinde, standart sapmanın popülasyon formu kullanılabilir. Her iki form da Takip Hatası, bağıl oynaklık, Pearson korelasyon katsayısı, kovaryans, Beta, varyans…

Diğerlerinin yanı sıra Student t dağılımının hesaplanmasında (n-k-1) tipinin serbestlik derecelerini bulduk.