Bir kare matris, hem satırların hem de sütunların aynı sırasına sahip olmasıyla karakterize edilen çok temel bir matris tipolojisidir.
Başka bir deyişle, bir kare matris aynı sayıda satıra (n) ve aynı sayıda sütuna (m) sahiptir.
Bir kare matrisin temsili
Sütun ve satır sayısının aynı olması gerektiği kısıtlamasına uyduğumuz sürece sonsuz kare matris kombinasyonları oluşturabiliriz.
n mertebesinde kare matris
Bir kare matriste satır sayısı (n) sütun sayısına (m) eşit olduğundan, matematiksel olarak n = m deriz.
Daha sonra bu eşitlikten yola çıkarak sadece matrisin sahip olduğu satır sayısını (n) belirtmek yeterlidir.
Neden? Eh, satır sayısını (n) bildiğimiz için, n = m olduğundan sütun sayısını (m) da bileceğiz.
Sıra bize bir matrisin sahip olduğu satır (n) ve sütun (m) sayısını söyler. Kare matris durumunda, sadece satırların (n) sırasını belirterek, sütunların (m) sırasını zaten bileceğiz. Yani bize bir kare matrisin n mertebesinde olduğu söylendiğinde, n = m ve m = n verildiğinde bu matrisin n satırı ve n sütunu olduğu anlamına gelir.
Bir kare matrisi diğer kare olmayan matrislerden ayırt etme
Bir kare matrisin aynı sayıda satır ve sütuna sahip olduğunu nasıl hatırlayabiliriz?
Bir kare düşünelim. Yani, kareler aynı uzunlukta kenarlara sahip olmakla ünlüdür. Yani bir kare matris aynı zamanda şu özelliğe sahip olacaktır: satır ve sütun sayısı eşleşecektir.
Analitik görüşün dışında, geometrik görüşün yanı sıra kare matris de kare gibi görünecektir:
Matris A: kare şekli => Kare matris.
Matris B: dikdörtgen şekli => Kare olmayan matris.
Matris C: dikdörtgen şekli => Kare olmayan matris.
Uygulamalar
Kare matris, birim matris, üçgen matris, ters matris ve simetrik matris gibi diğer birçok matris türünün temelidir. Ayrıca, her ikisi de finansta yaygın olarak kullanılan Cholesky ayrıştırması veya LU ayrıştırması gibi karmaşık işlemlerin temelidir.
Ekonometride matrislerin kullanımı, doğrusal regresyonlar çoklu doğrusal regresyonlar olduğunda hesaplamaları büyük ölçüde kolaylaştırır. Bu durumlarda tüm değişkenler ve katsayılar matris şeklinde ifade edilebilir ve çalışmanın anlaşılmasına yardımcı olur.
teorik örnek
2. dereceden kare matris: 2 satır ve 2 sütun.
3. dereceden kare matris: 3 satır ve 3 sütun.
n sıralı kare matris: n satır ve n sütun (n = m):
