Variancia - Nedir, tanımı ve anlamı

Varyans, bir veri serisinin ortalamasına göre değişkenliğini temsil eden bir dağılım ölçüsüdür. Resmi olarak, karesi alınmış artıkların toplamının gözlemlerin toplamına bölünmesiyle hesaplanır.

Standart sapmanın karesi olarak da hesaplanabilir. Bu arada, kalıntıyı, bir değişkenin bir andaki değeri ile tüm değişkenin ortalama değeri arasındaki fark olarak anlıyoruz.

Varyans formülüne bakmadan önce istatistikte varyansın çok önemli olduğunu söylemeliyiz. Basit bir ölçü olmasına rağmen, belirli bir değişken hakkında çok fazla bilgi sağlayabilir.

Varyansı hesaplamak için formül

Varyansın ölçüm birimi her zaman verilere karşılık gelen ancak karesi alınmış ölçüm birimi olacaktır. Varyans her zaman sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir. Artıkların karesi alındığından varyansın negatif çıkması matematiksel olarak imkansızdır. Ve bu şekilde sıfırdan küçük olamaz.

Nerede

• X: varyansın hesaplanacağı değişken
• x_ben: X değişkeninin gözlem sayısı i. 1 ile n arasında değerler alabiliyorum.
• n: gözlem sayısı.
• x̄: X değişkeninin ortalamasıdır.

Ya da aynısı nedir:

Neden artıkların karesi alınır?

Artıkların karesinin alınmasının nedeni basittir. Kareleri alınmasaydı, artıkların toplamı sıfır olurdu. Atıkların bir özelliğidir. Bundan kaçınmak için standart sapmada olduğu gibi kareleri alınır. Sonuç, verilerin ölçüldüğü ancak karesinin alındığı ölçü birimidir.

Örneğin, bir grup insanın ücretlerine ilişkin avro cinsinden verimiz olsaydı, varyansı veren veriler avronun karesi olurdu. Yorumun mantıklı olması için standart sapmayı hesaplar ve verileri Euro'ya aktarırdık.

1. Sapma -> (2-3) = -1
2. Sapma -> (4-3) = 1
3. Sapma -> (2-3) = -1
4. Sapma -> (4-3) = 1
5. Sapma -> (2-3) = -1
6. Sapma -> (4-3) = 1

Tüm sapmaları toplarsak sonuç sıfırdır.

Varyans ve standart sapma arasındaki fark nedir?

İyi bir nedenle sorulabilecek bir soru varyans ve standart sapma arasındaki fark olacaktır. Gerçekte, aynı şeyi ölçmek için gelirler. Varyans, standart sapmanın karesidir. Ya da tam tersi, standart sapma varyansın kareköküdür.

Standart sapma, ilk ölçü birimlerinde çalışabilmek için yapılır. Elbette, normal olduğu gibi, bir kavram olarak varyansa sahip olmanın ne faydası var diye merak edilebilir. Eh, döndürdüğü değerin yorumlanması bize fazla bilgi vermese de, diğer parametrelerin değerini elde etmek için hesaplanması gereklidir.

Kovaryansı hesaplamak için standart sapmaya değil varyansa ihtiyacımız var, bazı ekonometrik matrisleri hesaplamak için standart sapma değil varyans kullanılır. Hangi hesaplamalara göre verilerle çalışırken rahatlık meselesidir.

Varyans hesaplama örneği

Ücretlerle ilgili bir dizi veriyi paraya çevireceğiz. Her biri farklı maaşa sahip beş kişimiz var:

Juan: 1.500 Euro

Pepe: 1.200 Euro

Jose: 1.700 Euro

Miguel: 1.300 Euro

Mateo: 1.800 Euro

Hesaplamamız için ihtiyacımız olan ortalama maaş ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5) 1.500 Euro'dur.

Parçalanmış haliyle varyans formülü şu şekilde formüle edildiğinden:

Şu şekilde hesaplanması gerektiğini elde edeceğiz:

Sonuç 52.000 avronun karesidir. Varyansı hesapladığımızda, ölçüm birimlerinin karesini aldığımızı hatırlamak önemlidir. Euro'ya çevirmek için bu durumda standart sapmayı yapmamız gerekir. Yaklaşık sonuç 228 avro olacaktır. Bu, ortalama olarak, farklı kişilerin maaşları arasındaki farkın 228 avro olacağı anlamına geliyor.