Tam sayılar, sıfır (0) sayısı da dahil olmak üzere, doğal sayılar kümesine ve karşıtlarına karşılık gelen herhangi bir sayıdır.
Başka bir deyişle, tam sayılar, sıfır (0) artı tüm zıt sayılar dahil, saymak için kullandığımız sayılardır.
Doğal sayılar girildikten sonra, tam sayı kümesi, negatif sayıları içeren ilk sayı kümesidir.
Gerçek sayılardaki durum
Doğal, rasyonel, irrasyonel ve karmaşık sayılar gibi tam sayılar da gerçek sayılara aittir.
Aşağıdaki diyagram, gerçek sayılar içindeki konumunu göstermektedir.
temsil
Tam sayılar Z harfi ile gösterilir,
Tam sayıları hatırlamak için sıfır (0) sayısında bir ayna varmış gibi düşünmemiz gerekir. Önceki diyagramda görülebileceği gibi, doğal sayılar (yeşil ile işaretlenmiş) aynaya yansır ve negatif bir işaretle (sarı ile işaretlenmiş) görünür.
Bu nedenle, doğal sayıları (yeşil ile işaretlenmiş) tam sayılar kümesinde bulmamız mantıklıdır, çünkü onlar bu kümenin bir parçasıdır.
Tam sayıların özellikleri
Rasyonel sayıların aksine, tam sayılar değerlerini "tamamen" temsil eder. Başka bir deyişle, tam sayılar hiçbir zaman ondalıklı sayılar olmayacak ve aynı şekilde ondalıklı sayılar da hiçbir zaman tam sayı olmayacaktır.
Tam sayıları diğer kümelerden, örneğin irrasyonel sayılar kümesinden ayırmak daha kolaydır, ancak bunları rasyonel veya doğal sayılardan ayırmak bazen daha zordur. Bu nedenle, onları doğru bir şekilde ayırt etmek için her bir kümenin ana özelliklerini hatırlamak önemlidir.
Doğal sayılar kümesi gibi, tam sayılar da ayrık bir kümedir.
Tam sayılara örnek
Aşağıdaki grafiğin her ay için yuvarlatılmış sıcaklıkları (tam sayılar) gösterdiğini varsayıyoruz. Ardından, apsis ekseninde (yatay eksen) aylar temsil edilir ve bu nedenle, sıcaklıklar hakkında veri kaydettiğimiz sütunlar her aydır.
- Apsis eksenindeki (yatay eksen) dizi şöyle olacaktır:
Ocak, Şubat, Mart, Nisan, Mayıs, Haziran, Temmuz, Ağustos, Eylül, Ekim, Kasım ve Aralık.
- Ordinat eksenindeki (dikey eksen) seri şu şekilde olacaktır:
Şaft minimum sıcaklıkla başlayacak ve maksimum sıcaklıkla bitecektir.
Yuvarlatılmış sıcaklıklar tam sayılardır çünkü sıfır (0), sıfır (0) ve sıfırın (0) üstünde sıcaklıklara sahip olabiliriz. Bu nedenle, onları tamsayılar içine alabiliriz:
Ayrıca bu örnekle ayrık kümenin ne olduğunu görebiliriz. Zamanı aylık ödemelere böldüğümüz için ay ve ay arasında bir gözlem yoktur. Yani elimizde Ocak ayı sıcaklığı, Şubat ayı sıcaklığı var ama 31 Ocak ile 1 Şubat gecesi arasındaki sıcaklıklar yok. Diğer aylarda da aynı.
Resimde görüldüğü gibi, sütunlar arasında bir "boşluk" vardır ve ayrık kümeyi belirleyen de tam olarak bu boşluktur. Sürekli bir küme olsaydı, ay ve ay arasında (sonsuz) o kadar çok gözlemimiz olurdu ki, sürekli bir çizgi çizebilirdik (çubuklar arasında boşluklar olmadan).