Varyasyon - Nedir, tanımı ve konsepti

Varyasyon, matematik alanında, bir grup elementten oluşturulabilen olası demetlerin her biridir.

Yani varyasyon, belirli bir kümenin öğeleriyle, örneğin sayılar veya nesnelerle oluşturulabilen olası gruplamaların her birine denir.

Eğer elimizde x miktarda eleman varsa, çeşitli alternatifler sunan, n miktarında elemanlı demetler oluşturabiliriz. İkincisi, aynı tanımlama grubundaki öğeleri tekrarlamanın mümkün olup olmadığına bağlı olacaktır.

Akılda tutulması gereken bir diğer önemli konu da, kombinatoriklerden farklı olarak, varyasyonların öğelerin yerleştirildiği sıra üzerinde bir etkisi olmasıdır.

Benzer şekilde, varyasyonlar permütasyonlardan farklıdır, çünkü ikinci durumda, kullanılabilir hale getirilen tüm öğeler bir alt küme değil her zaman alınır.

tuple nedir?

Bir demet, elemanları bileşen olarak adlandırılan sonlu sıralı bir dizi veya listedir. Yani, bir küme sonsuz bir küme olduğu için 3'ten büyük tüm doğal sayılardan ve tam sayılardan oluşamaz.

Varyasyon türleri

Varyasyon türleri iki olabilir:

• Tekrarlı varyasyonlar: Her bir demet içindeyken bir eleman birden fazla tekrarlanabilir. Örneğin, varsa:

A = (3,6,7)

İki elemanlı demetler için olası varyasyonlar şu şekilde olacaktır:

(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)

Tekrarlı varyasyon sayısını hesaplama formülü aşağıdaki gibidir; burada x toplam eleman sayısı ve n, her bir demetteki eleman sayısıdır:

xⁿ

Bu nedenle, gösterilen örnekte çözülecektir: 3²=9.

• Tekrarı olmayan varyasyonlar: Bu, elemanların aynı demet içinde tekrarlanamayacağı anlamına gelir. Örneğin, önceki durumda aynı A kümesine sahipsek, tekrarsız varyasyonlar şöyle olur:

(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)

Bu durumda izlenecek formül şu şekilde olacaktır:

x! / (x-n)!

Formülün payında, toplam eleman sayısının faktöriyeline sahibiz, paydada ise toplam eleman sayısından çıkartma grubundaki eleman sayısının çıkarılmasının faktöriyeline sahibiz. Yani, gösterilen örnekte çözülecektir:

3!((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6