Matris çarpımı, iki veya daha fazla matrisin, faktörlerin sırasına göre, orijin matrisi içindeki konumlarına bağlı olarak elemanlarının eklenmesiyle doğrusal olarak birleştirilmesinden oluşur.
Başka bir deyişle, iki matrisin çarpımı, kaynak matrislerin satır ve sütunlarının elemanlarının faktörlerin sırasını dikkate alarak çarpılıp eklenmesiyle matrislerin tek bir matriste birleştirilmesidir.
Önerilen makaleler: matrislerle işlemler, kare matris.
matris çarpımı
İki matris verildi Z Y Y n satır ve m sütun:
Özellikleri
- Sonuç matrisinin boyutu, matrislerin boyutunun birleşimidir. Başka bir deyişle, sonuç matrisinin boyutu, birinci matrisin sütunları ve ikinci matrisin satırları olacaktır.
Bu durumda bulacağız Zn (Z satırları) eşittir Ym(Y sütunları) onları çarpabilmek için. Yani, eğer eşitlerse, sonuç matrisi şöyle olacaktır:
Örnekler
- Matrisleri ikişer ikişer çarpacağız.
Orijinal matrislerin boyutlarını korumak ve işlemi kolaylaştırmak için matrisleri ikişer ikişer çarpıyoruz.
- Matris çarpımı değişmeli değildir.
Değişmeli özellik şeması
Değişmeli özellik, o iyi bilinen ifadeyi temsil eder: faktörlerin sırası sonucu değiştirmez.
Bu özelliği sıradan toplama ve çarpma işleminde, yani matris olmayan herhangi bir nesneyi toplayıp çarptığımızda buluruz.
Yukarıdaki şema göz önüne alındığında, değişmeli özellik bize, önce mavi güneşi sonra sarı güneşi çarparsak, önce sarı güneşi sonra mavi güneşi çarptığımız gibi aynı sonucu (yeşil güneş) alacağımızı söyler.
Bu nedenle, matrislerin çarpımı değişme özelliğine uymuyorsa, bu, faktörlerin sırasının Evet sonucu etkiler. Yani sarı ve mavi güneşlerin sırasını değiştirirsek yeşil güneşi alamayız.
süreç
Matristeki satır sayısı varsa önceki matrisleri çarpabiliriz. Z matristeki sütun sayısına eşittir Y. Yani, Zn = Ym.
Matrisleri çarpabileceğimizi belirledikten sonra, her satırın elemanlarını her sütunla çarpıyoruz ve önceki mavi ovallerin çakıştığı noktada sadece bir sayı kalacak şekilde topluyoruz.
Önce mavi ovallerin çakıştığı yeri buluruz ve sonra elemanların çarpımlarının toplamını yaparız.
- Sonuç matrisinin ilk elemanı için, ovallerin z elemanının bulunduğu yerde çakıştığını görüyoruz.11.
- Sonuç matrisinin son elemanı için, elemanda ovallerin çakıştığını venm.
teorik örnek
Verilen iki kare matris D Y VE,
Önceki matrisleri çarpın.
Matrisin ilk satırını çarparak başlıyoruz D matrisin ilk sütunu ile VE. Sonra aynısını yaparız, ancak bazı öğeleri veya diğerlerini çarpmak isteyip istemediğimize bağlı olarak her matrisin satırını veya sütununu koruruz. Tüm boşlukları doldurana kadar prosedürü tekrarlıyoruz.
Egzersiz yapmak
Değişmeli özelliğin matrislerin çarpımında sağlanmadığını kanıtlayın.
