Maksimum Olabilirlik Tahmini (VLE) ve GARCH modeli, bir otoregresyon yoluyla belirli bir zaman periyodunda verilen bir örneğin dağılım derecesi hakkında tahminlerde bulunmak için yaygın olarak kullanılan iki ekonometrik araçtır.
Başka bir deyişle, bir finansal varlığın ortalama orta vadeli oynaklığını otoregresyon yoluyla bulmak için hem EMV hem de GARCH birlikte kullanılır.
Önerilen makaleler: otoregresif model (AR), GARCH ve EMV.
GARCH
GARCH Model Formülü (p, q):
Nerede
katsayılar
GARCH modelinin katsayıları (p, q)
- Sabit
İle
orta vadede ortalama oynaklık seviyesini belirlerler. Sabiti 0'dan büyük değerlerle, yani (a + b)> 0 ile sınırlandırıyoruz.
- hata parametresi
piyasa şoklarına karşı oynaklık tepkisini belirler. Dolayısıyla, bu parametrenin 0.1'den büyük olması, piyasada değişiklikler olduğunda oynaklığın çok hassas olduğunu gösterir. Hata parametresini 0'dan büyük değerlerle, yani> 0 ile sınırlandırıyoruz.
- Parametre
mevcut oynaklığın orta vadede ortalama oynaklığa ne kadar yakın olduğunu belirler. Dolayısıyla bu parametrenin 0,9'dan büyük olması, piyasa şokundan sonra oynaklık seviyesinin devam edeceği anlamına gelir.
- kısıtlıyoruz
1'den küçük olmak, yani (a + b) <1.
Önemli
Bu katsayılar dolaylı olarak EMV ile elde edilse de numunenin özelliklerine bağlıdır. Dolayısıyla, günlük getirilerden oluşan bir örnekleme yapılırsa, yıllık getirilerden oluşan bir örnekten farklı sonuçlar elde ederiz.
EMV
EMV, olasılık dağılımına ve örnekteki gözlemlere bağlı olan herhangi bir yoğunluk fonksiyonunun parametrelerinin olasılığını maksimize eder.
Bu nedenle, GARCH modelinin parametrelerinin bir tahminini elde etmek istediğimizde, maksimum olabilirlik logaritmik fonksiyonunu kullanırız. GARCH modelinde, bozukluğun ortalama 0 ve varyans ile standart bir normal dağılımı takip ettiğini varsayıyoruz:
Ardından, normal dağılımın yoğunluk fonksiyonuna logaritma uygulamamız gerekecek ve maksimum olabilirlik fonksiyonunu bulacağız.
süreç
- Yoğunluk fonksiyonunu yazın. Bu durumda, normal olasılık dağılımından.
Yoğunluk fonksiyonunu parametrelerine göre türetersek, birinci dereceden koşulları (CPO) buluruz:
Sağdaki formülleri tanıdık buluyor musunuz? Bunlar ünlü ortalama ve örnek varyansıdır. Bunlar yoğunluk fonksiyonunun parametreleridir.
- Doğal logaritmalar uygularız:
- Yukarıdaki işlevi düzeltiyoruz:
- Önceki parametrelerin maksimum olabilirlik tahminlerini elde etmek için şunları yapmalıyız:
Başka bir deyişle, maksimum olasılıkla GARCH parametrelerinin tahminlerini bulmak için maksimum olabilirlik işlevini (önceki işlev) maksimize etmeliyiz.
Uygulama
Maksimum olabilirlik logaritmik fonksiyonunu her bulmak istediğimizde, önceki adımları yapmak zorunda mıyız? Bağlı olmak.
Gözlemlerin sıklığının, standart bir normal olasılık dağılımına tatmin edici bir şekilde yaklaştırılabileceğini varsayarsak, o zaman sadece son fonksiyonu kopyalamamız gerekecek.
Gözlemlerin sıklığının bir Student t dağılımına tatmin edici bir şekilde yaklaşılabileceğini varsayarsak, verileri standartlaştırmamız ve Student'ın t yoğunluk fonksiyonuna logaritmalar uygulamamız gerekecektir. Sonuç olarak, yukarıdaki tüm adımları uygulayın.
