Spearman's Rho - Nedir, tanımı ve konsepti

Spearman's rho, gözlemlerin ortalama hiyerarşisinin hesaplandığı, farklılıkların karesinin alındığı ve formüle dahil edildiği parametrik olmayan bir bağımlılık ölçüsüdür.

Başka bir deyişle, her bir değişkenin gözlemlerine bir sıralama atarız ve verilen iki değişken arasındaki bağımlılık ilişkisini inceleriz.

Pearson korelasyon katsayısını uygulayamadığımızda, iki değişken arasındaki bağımlılığın bir ölçüsü olarak sınıflandırılmış korelasyonlar parametrik olmayan bir alternatiftir.

Genellikle giega harfi atanır rho korelasyon katsayısına eşittir.

Spearman'ın rho tahmini şu şekilde verilir:

Rho Spearman prosedürü

0. Bir örnekten başlıyoruz n gözlemler (A_ben, B_ben).

1. Bağlara göre ayarlayarak her bir değişkenin gözlemlerini sınıflandırın.

• Gözlemleri bizim için sınıflandıran ve öğeler arasında bağ bulursa bunları otomatik olarak ayarlayan bir excel işlevi kullanıyoruz. Bu işleve HERARCH.MEDIA (sınıf A_ben; Bir sınıflandırma_n;sipariş).
• Fonksiyonun son faktörü isteğe bağlıdır ve bize gözlemleri hangi sırayla sıralamak istediğimizi söyler. Sıfır olmayan bir sayı, gözlemleri artan düzende sıralayacaktır. Örneğin, en küçük elemana 1 rank atayacaktır. Değişkene sıfır koyarsak sipariş, en büyük öğeye 1 sırasını (azalan düzende) atar.

pratik örnek

• Bizim durumumuzda, gözlemleri artan düzende sıralamak için sıra değişkenine sıfırdan farklı bir sayı atarız. Yani, değişkenin en küçük elemanına 1 rütbesi atamak.

• Sütunların toplamlarının toplamını kontrol ediyoruz. Sınıflandırma A Y B Sınıfı birbirlerine eşittirler ve buluşurlar:

Bu durumda n = 10 çünkü her değişkende toplam 10 element / gözlemimiz var KİME Y B.

A Sınıfının toplam toplamı, Y Sınıfının toplam toplamına eşittir ve ayrıca yukarıdaki formülü yerine getirirler.

2. Sıralamalar arasındaki farkları ekleyin ve karesini alın.

• Aralarındaki bağları dikkate alarak tüm sınıflandırılmış gözlemlere sahip olduğumuzda, farkı şu şekilde hesaplarız:

d_ben = bir_ben -B_ben

tanımlıyoruz (d_ben) A sınıflandırması arasındaki fark olarak_ben ve B'nin sınıflandırılması_ben.

• Fark elde edildiğinde, karesini alıyoruz. Farkların kareleri yalnızca pozitif değerlere sahip olacak şekilde uygulanır.

d'yi tanımlarız_ben² A sınıflandırması arasındaki kare farkı olarak_ben ve B'nin sınıflandırılması_ben.

Kare farklar sütununda şunlara sahip olacağız:

d_ben² = (Bir_ben -B_ben)²

3. Spearman'ın rho'sunu hesaplayın:

• Formun kare farklarının toplamını hesaplıyoruz:

Örneğimizde:

• Sonucu Spearman'ın rho formülüne dahil ediyoruz:

Örneğimizde:

Karşılaştırma: Pearson vs Spearman

Pearson korelasyon katsayısını önceki gözlemlere göre hesaplar ve Spearman'ın korelasyon katsayısı ile karşılaştırırsak, şunu elde ederiz:

• Pearson = 0.1109
• Mızrakçı = 0.2121

Pearson yerine Spearman kullanıldığında bile A ve B değişkenleri arasındaki bağımlılığın zayıf kaldığını görebiliriz.

Aykırı değerlerin sonuçlar üzerinde çok fazla etkisi olsaydı, Pearson ve Spearman arasında büyük bir fark bulurduk ve bu nedenle Spearman'ı bir bağımlılık ölçüsü olarak kullanmalıyız.