Matris türleri - Nedir, tanımı ve kavramı
Temel matris türlerini tanımlamak, diğer türleri ve çok daha karmaşık yöntemleri oluşturabilmek için gereklidir.
Temel şarttır. Ve tabandan bahsettiğimizde herhangi bir matematiksel kavramdan bahsetmiyoruz. Bilgi tabanına atıfta bulunuyoruz. Matrisler, farklı bilim alanlarında en önemli ve yaygın olarak kullanılan kavramlardan biridir.
Ekonometride, bilgisayar programlamada, büyük veride ve veriyi aşmanın veya büyük miktarda veriyle çalışmanın söz konusu olduğu çeşitli alanlarda.
Kare matris
Bir kare matris (m = n)'yi sağlar. Başka bir deyişle, aynı sayıda satır ve sütuna sahiptir. Böylece satırların boyutu sütunların boyutuyla aynı olacaktır.
Kare matris, birçok matris türü ve yönteminin temeli olduğu için çok önemlidir.
Misal
matris boyutu B = 2 x 2.
Transpoze Matris
Transpoze edilmiş bir matris, satırları sütunlar ve sütunları satırlar halinde değiştirerek orijinal matrisin yeniden sıralanmasından oluşur.
Genel olarak, transpoze edilmiş bir matris, bir üst simge T veya bir kesme işareti (') ile gösterilir. Daha iyi ifade etmek için, üst simge T'yi seçtik.
Önceki örneğe göre şöyle olurdu: BT.
Misal
Orijinal matris bir kare matris olduğunda, bizim durumumuzda olduğu gibi, satır ve sütun sayısı aynı olduğu için matrisin boyutu aynı kalır.
matris boyutu BT = 2x2.
Kimlik Matrisi
Kimlik matrisi, ana köşegenine ait olanlar hariç tüm elemanlarının sıfır olduğu bir kare matristir. Genellikle harfle tanımlanır ben.
Kimlik matrisi, herhangi bir hesaplama yapmadan hızlı bir şekilde ayırt edilebilir.
Bu durumda 3 × 3 boyut atadık. Ancak bu boyut daha büyük veya daha küçük olabilir. Yalnızca matris hala kare olduğunda ve özelliği yerine getirdiğinde uymamız gerekir: olması gereken ana köşegeni hariç tüm sıfırlar.
Misal
Birim matrisi, ortak cebirde 1 sayısı gibi davranır. ol ben kimlik matrisi ve B herhangi bir matris, her ikisinin çarpımı matris üzerinde nötr bir etkiye sahiptir B. Daha sonra matris B aynıdır IB.
üçgen matris
Üçgen matris, ana köşegenin altındaki öğelerin sıfır veya ana köşegenin üzerindeki öğelerin sıfır olduğu bir kare matristir.
Üçgen matris, konumuna odaklanır. üçgenler sadece sıfırlar içerir. Ana köşegene göre konumuna bağlı olarak, üçgen matris, üst veya alt olarak adlandırılacaktır.
Üst üçgen matris:
Alt üçgen matris (alt):
Üçgen matris, Cholesky ayrıştırmasını elde etmek için kullanılan Alt-Üst (LU) ayrıştırma yöntemine katılır. Bu yöntem, bağımsız normal değişkenleri ilişkili normal değişkenlere dönüştürmek için nicel finansta yaygın olarak kullanılmaktadır.
simetrik matris
Bir matris, kare matris ise simetriktir ve devrik ile çakışır (C = CT).
Simetrik matrisleri basit bir şekilde bulmak için ana köşegenin üstünde ve altında bulunan üçgen elemana bakmamız yeterlidir.
Misal
