Bir sayı dizisinin nedeni, belirlenen iki ardışık sayı arasındaki farklılıktır ve hesaplaması dizilemenin türüne göre değişebilir.
Başka bir deyişle, bir sayı dizisinin oranı, iki ardışık sayı arasındaki farktır ve formül tüm diziler için aynı değildir.
Her zaman artan ilerlemeler görmeye alışkınız. Yani, kesinlikle pozitif oranlara sahip ilerlemeler (0'dan büyük). Ancak olumsuz nedenlerle ilerlemeler de bulabilir veya oluşturabiliriz.
Sebep işaretine göre, ilerlemeleri şu şekilde sınıflandırabiliriz:
- Artan monotonluk: oran> 0 olduğunda.
- Monoton azalan: oran <0 olduğunda.
- sabit: oran = 0 olduğunda.
Sürekli ilerlemeye bir örnek:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → sebep = 0.
Aritmetik ve Geometrik İlerleme
Aritmetik ilerleme ile geometrik ilerleme arasındaki temel fark, oranın hesaplanmasıdır. Bu varyasyon, aritmetik bir ilerleme mi yoksa geometrik bir ilerleme mi olduğuna bağlı olarak artış veya göreli fark olarak yorumlanır. Sonra,
- Aritmetik ilerleme oranı → Artırma → Ardışık iki sayı arasındaki fark.
- Geometrik ilerleme oranı → Göreceli fark → Ardışık iki sayı arasındaki bölme.
Oranın ilerleme boyunca sabit olduğuna dikkat etmek önemlidir, başka bir deyişle, oran hesaplamayı yapmayı seçtiğimiz sayılardan bağımsızdır. İnanmıyor musun? Test ettik!
Misal
X formunun aritmetik bir ilerlemesi göz önüne alındığında1, X2, …, X40 , X arasındaki oranı bulun2 ve X1, X arasında21 ve X20 ve X arasında38 ve X37.
X'in alt simgesi, sayının dizi içindeki konumunu gösterir. Yani bu ilerlemede 40 element var.
X2 ve X1 = X2 -X1 = 3-1 = 2 ← oranı
X21 ve X20 = X21 -X20 = 41-39 = 2 ← oranı
X38 ve X37 = X38 -X37 = 75-73 = 2 ← oranı
Bu aritmetik ilerleme verilen oran, 2'dir.
Bir sebep, tüm ilerleme için her zaman aynı olacaktır. Başka bir deyişle, bir sayı çiftinin oranını ve farklı bir sayı çiftinin oranını hesaplarsak ve bu farklı bir oranla sonuçlanırsa, o zaman bir noktada hata yapmışız demektir.
İlk element X'ten1, ilerlemenin nedenini zaten buluyoruz:
X1 = X1
X2 = X1 + sebep
X3 = X2 + sebep
temsil
Bir önceki ilerlemenin tüm sayılarını bir grafikte toplar ve tüm noktaları bir çizgi ile birleştirirsek, aşağıdaki gibi bir grafik ortaya çıkar:
İlerlemeyi oluşturan doğrunun eğiminin orana eşit olması mantıklıdır. Yani, ilerleme boyunca sabittir ve 2'ye eşittir. Oran, ilerlemenin büyüme hızı olduğu için eğime eşittir. Yani bu ilerleme monoton artıyor çünkü oran 0'dan büyük.
