Eşkenar dörtgen bir dörtgendir, özellikle iki özdeş dar açıya sahip bir paralelkenardır. (90º'den az) ve yine eşit, geniş (90º'den büyük) olan başka bir açı çifti. Ayrıca, şeklin tüm kenarları aynı uzunluktadır.
Yani, eşkenar dörtgen dört eşit kenarı olan bir dörtgendir, ancak karenin aksine iç açıları eşit ve dik değildir (90º).
Eşkenar dörtgenin birbirine eşit olan her bir iç açı çiftinin birbirinin karşısında olduğunu belirtmekte fayda var.
Daha önce de belirttiğimiz gibi, eşkenar dörtgen bir paralelkenar kategorisidir, bu da karşılıklı kenarların birbirine paralel olduğu bir dörtgen türüdür (uzatsalar bile kesişmezler).
Paralelkenarın diğer bir durumu, örneğin, tüm kenarların aynı uzunlukta olmadığı dikdörtgendir. Ancak iç açıları eşittir (aynı şeyi ölçerler).
eşkenar dörtgen öğeleri
Aşağıdaki grafikte görebileceğimiz gibi eşkenar dörtgen elemanları şunlardır:
- Köşeler: A, B, C, D.
- Taraflar: AB, BC, DC, AD. AB = DC = AD = BC nerede
- köşegenler: AC, DB.
- İç açılar: α, β, γ, δ burada α = β ve δ = γ
Bir eşkenar dörtgenin çevresi ve alanı
Bir eşkenar dörtgenin özelliklerini daha iyi anlamak için şunları hesaplayabiliriz:
- Çevre (P): Tüm kenarlar eşit olduğundan, her bir kenarın (a) uzunluğunu 4 ile çarpmamız yeterlidir. A = 4 x a
- Alan (A): Alanı hesaplamak için önce, eşkenar dörtgenin iki köşegenini çizerken, köşegenler kesiştiğinde dört dik açı oluşturdukları ve her biri bir dik üçgen olan dört eşit üçgene bölündüğünü gözlemlemeliyiz. köşegen iki eşit parçaya bölünmüştür. Yukarıdaki şekilde örneğin AOB üçgenini ele alalım. AB kenarı hipotenüs, AO ve BO kenarları ise bacaklardır. İlki küçük köşegenin (d diyeceğimiz) yarısına karşılık gelirken, B0 büyük köşegenin (D) yarısıdır. Böylece, AOB üçgeninin alanını buluyoruz.
, tabanı (AO) yüksekliğiyle (BO) çarparak. Her dik üçgende bir bacağın her zaman taban ve diğerinin yükseklik olduğunu belirtmekte fayda var.
Yukarıda gördüğümüz gibi, önce AOB üçgeninin alanını (A) hesaplıyoruz ve A, B, C ve D köşelerinin oluşturduğu eşkenar dörtgen alanını bulmak için 4 ile çarpıyoruz.
eşkenar dörtgen örneği
Bir kenarı 10 metre ve en uzun köşegeni 8 metre olan bir eşkenar dörtgenimiz olduğunu varsayalım. Şeklin alanı ve çevresi ne olur? İlk olarak, küçük köşegeni bulmak için Pisagor teoremini uygulayabiliriz.
Yukarıda çizgileri gördüğümüz gibi, köşegenleri çizerken, eşkenar dörtgen dört dik üçgene bölünür, hipotenüsü 10'a eşittir ve bacaklar 4 (D / 2 = 8/2) ve d / 2 olur.
Pisagor teoremi bize hipotenüsün karesinin, bacakların karelerinin toplamına eşit olduğunu söyler.
O zaman hem çevreyi (P) hem de alanı (A) hesaplayabiliriz:
