Bir üçgenin ortocenter - Nedir, tanımı ve kavramı

Ortomerkez, şeklin içinde veya dışında bulunabilen bir üçgenin üç yüksekliğinin kesişimidir.

Bir üçgenin yüksekliğinin, üçgenin her bir köşesinden başlayan ve karşı tarafına doğru uzanan ve bir dik açı veya 90º oluşturan bölüm olduğu unutulmamalıdır. Yani, yükseklik ve ilgili kenarı diktir.

Örneğin yukarıdaki şekilde, O noktası şeklin ortomerkezidir ve üçgenin yükseklikleri CF, BE ve AD'dir.

Üçgenin türüne göre ortocenter

Söz konusu üçgenin türüne bağlı olarak ortocenter farklı özelliklere sahiptir:

• Sağ üçgen: Bir dik üçgenin ortomerkezi, dik açıya karşılık gelen tepe noktasıyla çakışır. Aşağıdaki şekilde, örneğin, yükseklikler BF'dir ve AB ve BC üçgen parçalarının kendileridir, ortomerkez B köşesidir.

Ayrıca AB ve BC yüksekliklerinin bacaklar, yani dik açıyı oluşturan kenarlar, AC ise hipotenüs olduğunu belirtmekte fayda var.

• Geniş açılı üçgen: Ortomerkez, geniş olduğunda, yani şeklin iç açılarından biri 90º'den büyük olduğunda üçgenin dışındadır.

Aşağıdaki resimde, örneğin, yükseklikler AH, CI ve FB'dir, bu nedenle uzantılarının O noktası olacak olan kesişme noktasını ararız.

• Dar üçgen: Ortomerkez, üçgen dar olduğunda, yani tüm iç açıları dar veya 90º'den küçük olduğunda şeklin içinde bulunur (bu makalenin ilk resmine bakın).

ortik üçgen

Ortik üçgen, köşeleri üçgenin üç yüksekliğinin ayakları olan üçgendir. Aşağıdaki şekilde gördüğümüz gibi, ABC üçgeninin ortik üçgeni FGH üçgenidir.

ABC üçgeninin ortomerkezinin (I noktası) aynı zamanda ortik üçgenin (içerdiği) yazılı dairenin merkezi olduğu da doğrudur.

Bir üçgenin ortocenterı nasıl bulunur

Aşağıdaki gibi bir üçgenin yüksekliklerinden ikisini içeren doğruların denklemine sahip olduğumuzu varsayalım:

y = -137.7x-1941

y = 0,6x + 7

Öyleyse, her iki çizginin de hangi x ve y değerlerinin çakıştığını bulmalıyız. Önce her denklemin sağ tarafını eşitleyerek x'i buluruz:

-137.7x-1941 = 0.6x + 7

-138.3x = 1948

x = -14.0853

Ardından, iki denklemden birini ve içinde çözeriz:

y = (0.6x-14.0853) +7

y = -8.4512 + 7 = -1.4512

Bu nedenle, Kartezyen düzlemindeki ortomerkezin koordinatları (-14.0853, 1.4512)'dir.