Bir üçgenin çevresi, üç ortayının kesiştiği noktadır ve aynı zamanda çevrelenmiş çevrenin merkezidir.
Yani çevre merkezi, söz konusu üçgeni içeren çevrenin merkez noktasıdır.
Detaylandırılması gereken bir diğer önemli kavram da açıortay, üçgenin kenarlarından birine dik olan ve söz konusu parçayı iki eşit parçaya bölen çizgidir.
Yukarıdaki şekilde, örneğin, D noktası şeklin çevre merkezidir. Benzer şekilde, F, G ve E, aşağıdakilerin doğru olduğu her iki tarafın orta noktalarıdır:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Çevre merkezinin önemli bir özelliği, üçgenin üç köşesinden eşit uzaklıkta olmasıdır, yani uzaklığının her köşesine göre aynıdır.
Ayrıca, çevremerkezin, Euler doğrusu üzerindeki üçgenin ağırlık merkezi (medyanların kesişme noktası) ve ortomerkezi (yüksekliklerin kesişme noktası) ile hizalandığı belirtilmelidir.
Üçgenin türüne göre çevre merkezi
Çevremerkezi, çalıştığımız üçgenin türüne göre belirli özelliklere sahiptir:
- Sağ üçgen: Çevre merkezi, şeklin iç dik açısının önündeki segment olan hipotenüsün orta noktasıdır.
- Geniş açılı üçgen: Geniş bir üçgen durumunda (geniş bir açıya sahip olan veya 90º'den büyük olan), çevre merkezi üçgenin dışındadır.
- Dar üçgen: Dar bir üçgen durumunda (üç iç açının 90º'den küçük olduğu durumlarda), bu makalenin ilk görüntüsünde görebileceğimiz gibi, çevre merkezi şeklin içindedir.
Çevre merkezi nasıl hesaplanır
Üçgenin açıortayları olan iki doğrunun denklem bilgisine sahip olduğumuzu varsayalım:
y = 0,8x + 4,4
y = -0.6x + 7.6
Onun çevresi ne olacak? Yapmamız gereken, iki denklemde x ve y değerlerinin çakışacağı noktanın ne olacağını bulmak:
0.8x + 4.4 = -0.6x + 7.6
1.4x = 3.2
x = 2.2857
Sonra temizliyorum ve:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Bu nedenle, çevre merkezi, Kartezyen düzlemde şu noktada olacaktır: (2.2857; 6.2286).