Yedigen, yedi köşe ve yedi iç açıya ek olarak yedi kenardan oluşan geometrik bir şekildir.
Yani yedigen, beşgen veya dörtgenden daha karmaşık bir çokgendir.
Bir çokgenin, bir grup ardışık parçadan (aynı doğruya ait olmayan) oluşan ve kapalı bir alan oluşturan iki boyutlu bir şekil olduğuna dikkat edilmelidir.
yedigenin unsurları
Aşağıdaki görselden yola çıkarak yedigenin unsurları şu şekildedir:
- Köşeler: A, B, C, D, E, F, G.
- Taraflar: AB, BC, CD, DE, EF, FG ve AG.
- İç açılar: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. 900º'ye kadar eklerler.
- köşegenler: 14 tane vardır ve her bir iç açının 4'ünde başlarlar: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
yedigen türleri
Düzenliliklerine göre iki tür heptagon ayırt edebiliriz:
- Düzensiz: Kenarları aynı uzunlukta değildir.
- Düzenli: Kenarları ve iç açıları 128.57º olan aynı ölçülere sahiptir.
Yedigenin çevresi ve alanı
Bir yedigenin özelliklerini daha iyi anlamak için çevresini ve alanını hesaplayabiliriz:
- Çevre (P): Çokgenin kenarlarının toplamıdır, yani: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Şekil normalse, kenar uzunluğunu (L) 7 ile çarpmanız yeterlidir: P = 7xL
- Alan (A): İki durumu ayırt edebiliriz. Şekil düzensiz olduğunda, aşağıdaki şekilde gördüğümüz gibi farklı üçgenlere bölünebilir. Çizilen köşegenlerin uzunluğunu biliyorsak her üçgenin alanını (üçgen yazısında anlattığımız adımları takip ederek) bulabilir ve toplama işlemini yapabiliriz.
Yedigen düzgünse, çevreyi apothem ile çarpar ve ikiye böleriz.
Apothem, herhangi bir düzgün çokgenin merkezinden herhangi bir kenarının orta noktasına çizilebilen ve bir dik açı oluşturan (90º ölçülen) çizgidir. Bu, şeklin kenarının uzunluğuna göre özdeyişi hesaplayabileceğimiz anlamına gelir.
Yukarıdaki şekildeki merkez açının (α) 360º'nin 7'ye bölünmesinden kaynaklandığını, yani 51.4286º'ye eşit olduğunu dikkate almalıyız. Yani AHI üçgenine bakarsak, bunun bir dik üçgen olduğunu biliyoruz. Hipotenüs AH'dir (H şeklin merkezidir) ve bacaklar L / 2'dir (2 arasındaki kenarın uzunluğu) ve özlü söz (a). Ayrıca α / 2 25.7143º (51.4286 / 2)'dir ve α / 2'nin tanjantı (tan) bitişik bacak arasındaki (L / 2) apothem (a)'ya eşittir ve aşağıdaki gibi çözeriz :
Ardından, alan (A) formülünde a'yı değiştiririz:
yedigen örneği
Bir kenarı 12 metre olan düzgün bir yedigenimiz olduğunu varsayalım. Şeklin çevresi ve alanı nedir?
Bu yedigenin çevresi 84 metre, alanı 523.2834 m'dir.2
