Büyük sayılar yasası, aynı deneyi birçok kez tekrar edersek (sonsuza eğilim gösterirsek), belirli bir olayın gerçekleşme sıklığının sabit olma eğiliminde olduğunu gösteren temel bir olasılık teorisi teoremidir.
Başka bir deyişle, büyük sayılar yasası, aynı test tekrar tekrar yapılırsa (örneğin, yazı tura atmak, rulet çarkı atmak vb.), belirli bir olayın tekrarlanma sıklığını (yani, yukarı kafa veya mühür, 3 numara siyah çıkıyor vs) sabite yaklaşacak. Bu da, bu olayın meydana gelme olasılığı olacaktır.
Büyük sayılar yasasının kökeni
Büyük sayılar yasasından ilk kez matematikçi Gerolamo Cardamo tarafından bahsedildi, ancak kesin bir kanıtı yoktu. Daha sonra Jacob Bernoulli, 1713'te "Ars Conjectandi" adlı çalışmasında tam bir gösteri yapmayı başardı. 1830'larda matematikçi Siméon Denis Poisson, teoriyi mükemmelleştirmeye gelen büyük sayılar yasasını ayrıntılı olarak açıkladı. Diğer yazarlar da daha sonra katkıda bulunacaklardır.
Büyük sayılar yasasına örnek
Aşağıdaki deneyi varsayalım: ortak bir zar atın. Şimdi 1 sayısını alma olayını ele alalım. Bildiğimiz gibi 1 sayısının gelme olasılığı 1/6'dır (zarın 6 yüzü vardır, biri birdir).
Büyük sayılar yasası bize ne söylüyor? Deneyimizin tekrar sayısını artırdıkça (daha fazla zar atarız), olayın tekrarlanma sıklığının (1 elde ederiz) bir sabite yaklaşacağını ve bu sabitin eşit olacağını söyler. olasılığına göre değer (1/6 veya %16,66).
Muhtemelen, ilk 10 veya 20 lansmanda, 1 alma sıklığımız %16 değil, %5 veya %30 gibi başka bir yüzde olacaktır. Ancak giderek daha fazla adım attığımız için (örneğin 10.000), 1'in görünme sıklığı %16,66'ya çok yakın olacaktır.
Aşağıdaki grafikte, bir zarın tekrar tekrar atıldığı gerçek bir deney örneği görüyoruz. Burada belirli bir sayıyı çizmenin göreceli sıklığının nasıl değiştiğini görebiliriz.
Büyük sayılar yasasında belirtildiği gibi, ilk başlatmalarda frekans kararsızdır, ancak başlatma sayısını artırdıkça frekans, olayın meydana gelme olasılığı olan belirli bir sayıda stabilize olma eğilimindedir (bu durumda 1'den 6'ya zar atmak olduğu için).
Büyük sayılar yasasının yanlış yorumlanması
Birçok insan, bir olayın diğerinden daha ağır basacağına inanarak büyük sayılar yasasını yanlış yorumlar. Bu nedenle, örneğin, 1 sayısının bir zarda yuvarlanma olasılığının 1/6'ya yakın olması gerektiğinden, 1 sayısı ilk 2 veya 5 atışta görünmediğinde, çok muhtemel olduğuna inanıyorlar. Sonraki. Bu doğru değildir, çünkü büyük sayılar yasası yalnızca birçok tekrar için geçerlidir, bu nedenle tüm günü bir zar atarak geçirebiliriz ve 1/6 frekansına ulaşamayız.
Bir zarın yuvarlanması bağımsız bir olaydır ve bu nedenle belirli bir sayı göründüğünde bu sonuç bir sonraki yuvarlamayı etkilemez. Ancak binlerce tekrardan sonra, büyük sayılar yasasının var olduğunu ve bir sayı almanın göreceli sıklığının (örneğimiz 1'de) 1/6 olacağını doğrulayabileceğiz.
Teorinin yanlış yorumlanması, insanların (özellikle kumarbazların) para ve zaman kaybetmesine neden olabilir.
Bayes teoremiFrekans olasılığıMerkezi Limit Teoremi
