Merkezi simetri - Nedir, tanımı ve kavramı

Merkezi simetri, simetri merkezi olarak adlandırılan noktaya göre homolog noktaların bulunması durumudur.

Simetride, başka bir şekilde açıklamak gerekirse, her nokta simetri noktasından aynı uzaklıkta bulunan bir diğerine karşılık gelir.

Resmi olarak tanımlamak için, merkezi simetri aşağıdaki kuralın yerine getirilmesinin ürünü olarak tanımlanabilir: Eğer X ve X ' noktalarına sahipsek, her ikisi de bir merkeze (C) göre simetriktir, eğer CX doğru parçası eşitse CX' segmentine (aynı uzunluktadırlar), böylece X ve X^‘ C'ye eşit uzaklıktadır.

Merkezi simetrinin sadece iki segmentte değil, aynı zamanda çokgenlerde, örneğin uyumlu olacak iki üçgende de gözlemlenebileceğini belirtmekte fayda var.

Kartezyen düzlemde merkezi simetri

Kartezyen düzlemdeki merkezi simetri, ilgili noktaların koordinatlarında kanıtlanabilir. Simetri merkezi (0,0) ise, A (x1, y1) ve B (x2, y2) iki noktası aşağıdaki durumlarda simetriktir:

x2 = -x1

y2 = -y2

Yani (4,3) ve (-4,3) (0,0)'a göre simetriktir.

Ancak simetri merkezi herhangi bir koordinatta olabilir. A (x1, y1) ve B (x2, y2) olmak üzere iki noktamız olduğunu varsayalım. Aşağıdakileri gözlemlediğimizde bunlar C (a, b) noktasına göre simetriktir:

x2 = -x1 + 2a

y2 = -y1 + 2b

Örneğin, (-4, -6) ve (8,12) (2,3) noktasına göre simetriktir.

Çokgenlerin merkezi simetrisi

Tanımladığımız gibi, iki çokgen arasında merkezi simetri sağlanabilir. Yani, birinin her noktası diğer çokgende karşılık gelen bir eşit uzaklık noktasına sahipse, ikisi de eştir (kenarları ve iç açıları aynı ölçüdedir).

Örneğin, aşağıdaki resimde görebiliriz:

ABC üçgeni ve DEF üçgeni, Kartezyen düzleminin (0,0) merkezi etrafında simetriktir. Ve bu, köşelerin koordinatlarıyla kanıtlanabilir: A (4,2), B (2,6) ve C (10,8), D (-4-2), E (-2, -6)'ya karşılık gelir. ve sırasıyla F (-10, -8).