AR (1) modeli, yalnızca bir gecikme üzerine inşa edilmiş bir otoregresif modeldir.
Başka bir deyişle, birinci dereceden otoregresyon, AR (1), otoregresyonu belirli bir süre boyunca regrese eder.
Önerilen makaleler: Otoregresif model ve doğal logaritmalar.
AR formülü (1)
Gösterim bir yazardan diğerine değişebilse de, AR'yi (1) temsil etmenin genel yolu şu şekilde olabilir:
Yani AR (1) modeline göre, t anındaki y değişkeni bir sabite (c) eşittir, artı (t-1)'deki değişken katsayı ile çarpılır, artı hata. 'c' sabitinin pozitif, negatif veya sıfır sayı olabileceğine dikkat edilmelidir.
Teta değerine gelince, yani y (t-1) ile çarpılan katsayı farklı değerler alabilir. Ancak kabaca iki maddede özetleyebiliriz:
1'den büyük veya eşit teta
| Teta | 1'den küçük veya eşit:
Sürecin beklenti ve varyansının hesaplanması
pratik örnek
Bu sezon 2019 (t) pasolarının fiyatını, 1. dereceden (AR (1)) otoregresif bir model aracılığıyla incelemek istediğimizi varsayalım. Yani otoregresyonu yapabilmek için forfaits bağımlı değişkeninde bir periyot (t-1) geri gideceğiz. Başka bir deyişle, bir ski pass regresyonu yapalımt kayak kartları hakkındat-1.
Model şöyle olurdu:
Otoregresyonun anlamı, regresyonun aynı değişken forfaits üzerinde ancak farklı bir zaman diliminde (t-1 ve t) yapılmasıdır.
Değişkenler para birimi cinsinden ifade edildiğinden logaritma kullanıyoruz. Özellikle, doğal logaritmalar kullanıyoruz çünkü bunların temeli, gelecekteki geliri aktifleştirmek için kullanılan e sayısıdır.
1995'ten 2018'e geçiş fiyatlarına sahibiz:
| Yıl | Kayak kartları (€) | Yıl | Kayak kartları (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
süreç
1995'ten 2018'e kadar olan verilere dayanarak, doğal logaritmaları hesaplıyoruz. kayak kartlarıher yıl için:
| Yıl | Kayak kartları (€) | ln_t | ln_t-1 | Yıl | Kayak kartları (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Yani regresyon yapmak için bağımlı değişken olarak ln_t değerlerini ve bağımsız değişken olarak ln_t-1 değerlerini kullanıyoruz. Taralı değerler regresyon dışındadır.
Excel'de: = DOĞRU (ln_t; ln_t-1; doğru; doğru)
Regresörler kadar sütun ve 5 satır seçin, formülü ilk hücreye koyun ve CTRL + ENTER.
Regresyon katsayılarını elde ederiz:
Bu durumda, regresörün işareti pozitiftir. Yani, fiyatta% 1'lik bir artış kayak kartları önceki sezonda (t-1), fiyatında% 0,53'lük bir artışa dönüştü. kayak kartları bu sezon için (t). Katsayıların altında parantez içindeki değerler, tahminlerin standart hatalarıdır.
yerine koyuyoruz:
kayak kartlarıt= kayak kartları2019
kayak kartlarıt-1= kayak kartları2018= 4.2195 (yukarıdaki tabloda kalın harflerle numaralandırılmıştır).
Sonra,
| Yıl | Kayak kartları (€) | Yıl | Kayak kartları (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |