Logit ve Probit Modelleri - Nedir, tanımı ve konsepti

Logit ve Probit modelleri, bağımlı değişken ikili veya kukla olduğunda kullanılan, yani yalnızca iki değer alabilen doğrusal olmayan ekonometrik modellerdir.

En basit ikili seçim modeli, doğrusal olasılık modelidir. Ancak, onu kullanmanın iki sorunu var:

• Elde edilen olasılıklar sıfırdan küçük veya birden büyük olabilir,
• Kısmi etki her zaman sabit kalır.

Bu dezavantajların üstesinden gelmek için, yalnızca sıfır ile bir arasında değerler alan bir fonksiyon kullanan logit model ve probit model tasarlanmıştır. Bu işlevler doğrusal değildir ve kümülatif dağılım işlevlerine karşılık gelir.

Logit modeli

Logit modelinde, fonksiyonda başarı olasılığı değerlendirilir. G (z) = / (z) nerede

Bu, standart lojistik kümülatif dağıtım işlevidir.

Örneğin, bu fonksiyon ve bu parametrelerle şu değeri elde ederiz:

Bağımsız değişkenin tahmin edilen başarı olasılığı olduğunu unutmayın. B₀ x'lerin her biri sıfıra eşit olduğunda tahmin edilen başarı olasılığını gösterir. B katsayısı₁ cap, x değişkeni kullanıldığında tahmin edilen başarı olasılığındaki değişimi ölçer.₁ bir birim artar.

Probit modeli

Probit modelinde, fonksiyonda başarı olasılığı değerlendirilir. G(z) =Φ (z) nerede

Bu, standart normal kümülatif dağılım işlevidir.

Örneğin, bu fonksiyon ve bu parametrelerle şu değeri elde ederiz:

Logit ve Probit'te Kısmi Etkiler

x1'in başarı olasılığı üzerindeki kısmi etkisini belirlemek için birkaç durum vardır:

Kısmi etkiyi hesaplamak için her değişken değiştirilmelidir x belirli bir değer için, genellikle değişkenlerin örnek ortalaması kullanılır.

Logit ve Probit'i tahmin etme yöntemleri

Doğrusal olmayan en küçük kareler

Doğrusal olmayan en küçük kareler tahmincisi, kare artıkların toplamını en aza indiren değerleri seçer.

Büyük örneklerde, doğrusal olmayan en küçük kareler tahmincisi tutarlıdır, normal dağılmıştır ve genellikle maksimum olabilirlikten daha az verimlidir.

Maksimum olasılık

Maksimum olabilirlik tahmincisi, olabilirliğin logaritmasını maksimize eden değerleri seçer.

Büyük örneklemlerde, maksimum olabilirlik tahmincisi tutarlıdır, normal dağılımlıdır ve en verimlidir (çünkü tüm tahmin ediciler arasında en küçük varyansa sahiptir)

Logit ve Probit modellerinin kullanışlılığı

Başta belirttiğimiz gibi, doğrusal olasılık modelinin sorunları iki yönlüdür:

• Elde edilen olasılıklar sıfırdan küçük veya birden büyük olabilir,
• Kısmi etki her zaman sabit kalır.

Logit ve probit modelleri her iki problemi de çözmektedir: değerler (olasılıkları temsil eden) her zaman (0,1) arasında olacak ve kısmi etki parametrelere bağlı olarak değişecektir. Bu nedenle, örneğin, bir kişinin resmi bir işte bulunma olasılığı, yeni mezun olmuşsa veya 15 yıllık deneyime sahipse farklı olacaktır.

Referanslar:

Wooldridge, J. (2010) Ekonometriye Giriş. (4. baskı) Meksika: Cengage Learning.