Sonsuz kümeler - Nedir, tanımı ve kavramı

Sonsuz kümeler, sınırsız sayıda eleman içeren kümelerdir. Yani süresiz olarak uzayanlardır.

Başka bir deyişle, sonsuz bir küme, sınırlı veya sınırlı sayıda öğeye sahip olan sonlu bir kümenin tersidir.

Unutulmamalıdır ki bir kümenin sonsuz olması onun sayılabilir olmadığı anlamına gelmez. Bu noktayı anlamak için, sonsuz olan, ancak 1, 2, 3 vb. elementi tanımlamak mümkün olduğu için sayılabilir olan tam doğal sayılar kümesi örneğine bakalım.

Başka bir bakış açısına göre, bir M kümesi, N olarak adlandıracağımız başka bir (1, 2,…, n) kümesiyle eşleştirilemediği zaman sonsuzdur. İkincisi, her elemanın bir öncekine eşit olduğu bir tamsayı dizisidir. bir, artı birim.

Daha resmi olarak, M kümesi ile N kümesi arasında bire bir denklik olmadığı söylenir, ikincisi sonludur.

Ayrıca, M ve N'nin eş potansiyel olmadığına dikkat edilmelidir. Yani M'nin her elemanı için N'nin hiçbir elemanı yoktur.

Sonsuz küme örnekleri

Sonsuz kümelerin bazı örnekleri aşağıdaki gibidir:

• Bir sahildeki kum tanelerinin miktarı.
• 13'ten büyük tek tam sayılar.
• Denizin içerdiği su damlaları.
• 10'un katları.

Sonsuz küme özellikleri

Sonsuz kümelerin özellikleri aşağıdaki gibidir:

• A ve B kümelerinin birleşimi, A veya B kümelerinden biri sonsuz olduğu sürece sonsuz bir kümedir.
• Alt küme olarak sonsuz kümesi olan herhangi bir küme, aynı zamanda bir sonsuz kümedir.
• Sonsuz bir kümenin kuvvet kümesi de sonsuzdur. Bu anlamda, bir M kümesinin kuvvet kümesinin, sıfır küme veya ∅ dahil olmak üzere, adı geçen kümenin elemanları ile oluşturulabilecek tüm alt kümeleri içerdiğini hatırlamalıyız. Örneğin, varsa:

(7, 13, 58)

Güç seti şöyle olacaktır: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))