Aşkın denklemler - Nedir, tanımı ve kavramı

Aşkın denklemler bir tür denklemdir. Bu durumda, cebirsel işlemlerle çözülmek için f (x) = 0 biçiminde bir denkleme indirgenemeyenlerdir.

Yani aşkın denklemler toplama, çıkarma, çarpma veya bölme ile kolayca çözülemez. Ancak, bilinmeyenin değeri bazen analojiler ve mantık kullanılarak bulunabilir (daha sonra örneklerle göreceğiz).

Aşkın denklemlerin ortak bir özelliği, genellikle denklemin her iki tarafında da tabanlara ve üslere sahip olmalarıdır. Böylece, bilinmeyenin değerini bulmak için, tabanların eşit olması aranarak denklem dönüştürülebilir ve bu şekilde üsler de eşit olabilir.

Her iki tarafın üsleri benzerse aşkın denklemleri çözmenin başka bir yolu da tabanları eşitlemektir. Aksi takdirde, başka benzerlikler arayabilirsiniz (bu, daha sonra göstereceğimiz bir örnekle daha açık hale gelecektir).

Aşkın denklemler ve cebirsel denklemler arasındaki fark

Transandantal denklemler cebirsel denklemlerden farklıdır, çünkü ikincisi sıfıra eşit bir polinoma indirgenebilir, daha sonra kökleri veya çözümleri bulunabilir.

Ancak aşkın denklemler yukarıda bahsedildiği gibi çözülecek f(x) formuna indirgenemez.

aşkın denklem örnekleri

Aşkın denklemlerin bazı örneklerini ve çözümlerini görelim:

örnek 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

Bu durumda, denklemin sağ tarafını eşit tabanlara sahip olacak şekilde dönüştürürüz:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Tabanlar eşit olduğundan, şimdi üsleri eşitleyebiliriz:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0.95

Örnek 2

• (x + 35)^için= (4x-16)^2.

Bu örnekte, tabanları eşitlemek ve bilinmeyen x'i çözmek mümkündür.

(x + 35)^için= ((4x-16)²)^için

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Bu ikinci dereceden denklemin, a = 16, b = -129 ve c = -221 olduğu aşağıdaki formülleri izleyen iki çözümü vardır:

Sonra,

Örnek 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Denklemin sol tarafını dönüştürebiliriz:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Bu nedenle x, 2'ye eşittir ve tabanın x + 2, yani 4 olduğu, üs ise x + 4, yani 6 olduğu doğrudur.