Ramsey modeli veya CKR modeli, tasarruf oranının rasyonel bir seçim süreci ile belirlendiği dışsal bir büyüme modelidir. Bununla, zamanlar arası faydayı maksimize eden bir tüketim yörüngesi elde edilir.
Solow modeli, aynı anda üretici olan tüketen hanehalklarının gelirlerinin sabit bir oranını koruduğunu varsayıyordu. Ancak, bu varsayımlar oldukça şüpheliydi.
Ramsey modeli, hanehalklarının ve işletmelerin piyasada etkileşim halinde olan ayrı varlıklar olduğunu açıkça ortaya koymaktadır. Bir yandan haneler (tüketiciler) kendi işlerine ve belirli finansal varlıklara sahiptir; Öte yandan, şirketler (üreticiler) ücret karşılığında emek satın alır ve faiz oranından sermaye satın alır. Nihayetinde tüketiciler ve üreticiler piyasada buluşur ve sermaye, emek ve ürün fiyatları piyasaları dengeye getirir.
Bu genel denge modeli aynı zamanda CKR olarak da bilinir çünkü Cass (1965) ve Koopmans (1965), tüketicilerin maksimize etme davranışını analiz etmek için Ramsey (1928) tarafından tanıtılan zamanlar arası optimizasyon yaklaşımını benimsemişlerdir.
maksimizasyonu zamanlar arası fayda
Temel olarak, CKR modeli Solow modeline çok benzer. En önemli fark, tasarruf oranının içsel olarak belirlenmesidir.
Bunu yapmak için, bu model zamanlar arası fayda fonksiyonunun maksimize edilmesini önerir:
nerede
- 0'dan sonsuza integral, gelecekteki tüm tüketimin şimdiki değere getirilmesi anlamına gelir ("nesilden nesile" kavramı vardır)
- p tüketimdeki sabırsızlık oranını temsil eder
- n nüfus artış oranını temsil eder
- sen (ct) genelleştirilmiş formu denklemin son teriminde ifade edilen kişi başına tüketimin fayda fonksiyonudur.
- teta fonksiyonun içbükeyliğini gösterir ve riskten kaçınmayı temsil eder.
- Evet teta= 0, fayda fonksiyonu doğrusaldır
- Evet teta= 1, fayda fonksiyonu logaritmiktir
- Kısıtlama (s.a), net sermaye birikiminin tasarruf (üretim eksi tüketim) eksi sermaye yıkımına eşit olduğunu gösterir (delta sermaye amortismanını temsil eder ve n daha fazla nüfus artışı varsa, daha büyük bir sermaye arzı olması gerektiğini gösterir.
Maksimizasyon problemi Hamiltonyen ile çözülür:
Bu çözümle, kesin bir tüketim düzeyi değil, toplam faydayı maksimize eden bir tüketim yörüngesi elde ederiz. Zamanlar arası bir fayda fonksiyonunu maksimize etmeye yönelik bu tür bir yaklaşım, gelecekteki içsel büyüme modellerinin çözümü için temel olacaktır.
Denge dinamikleri
CKR modelinin dinamikleri bir faz diyagramı ile gösterilebilir.
Tüketim ve kişi başına sermaye artışındaki değişimlerin sıfıra eşit olduğu durağan bir duruma yakınsadığı bir yol olduğu görülmektedir. Ancak, sabit durumdan daha da uzaklaştığı başka bir yol da var. Bu nedenle, bu durumda kararlı durumun bir eyer noktası olduğu sonucuna varıyoruz.
Ramsey modeli sonuçları
Şu anda tüketim düşükse, mevcut tasarruflar yüksektir, daha fazla sermaye birikir ve gelecekte daha fazla tüketim olacaktır. Bu kadar düşük tüketim, bir p (sabırsızlık oranı) küçük.
Kararlı durumda CKR modelinin tüketim seviyesinin Solow modelinin tüketim seviyesinden daha düşük olduğuna dikkat edilmelidir. Ancak geçiş döneminde bunun tersi gerçekleşir. Ve geçiş süresi sabit durumdan daha değerli olduğundan, o zaman CKR modelinin "nesilden nesile" toplam faydayı maksimize ettiğine sahibiz.
Bir piyasa ortamında hem hanehalkı tarafında hem de firma tarafında aynı sonuca ulaşılır, bu nedenle genel bir denge olduğu sonucuna varılır.
Daha önce incelediğimiz neoklasik piyasa modeli, tüm bireylerin mevcut tüm bilgilere sahip olduğunu ve herhangi bir dışsallığın olmadığını kabul eder. Dolayısıyla, eğer bir planlayıcı varsa (aynı amaç fonksiyonuna ve aynı kısıtlamaya tabidir), rekabetçi piyasa çözümünün planlayıcınınkiyle aynı olduğu paradoksunu buluruz.
Tam olarak Barro ve Uzawa-Lucas'ınki gibi içsel büyüme modelleri, dışsallıkları içerecek ve merkezi olmayan çözümün merkezileştirilmiş olandan farklı olduğunu görecektir.
Referanslar:
Sala-i-Martin, X. (2000) Ekonomik büyüme üzerine notlar. (2için ed). Barselona: Antoni Bosch.
