Cobb Douglas üretim fonksiyonu

Cobb Douglas üretim fonksiyonu, bir ülkenin üretim fonksiyonunu tahmin etmeye yönelik neoklasik bir yaklaşımdır. Bu şekilde, beklenen ekonomik büyümeyi projelendirebilir.

Elde edilen çıktı arasındaki ilişkileri temsil etmek için, daha sonra teknolojinin eklendiği sermaye (K) ve emek (L) girdilerindeki değişiklikleri kullanır, buna toplam faktör verimliliği (TFP) de denir. Ekonomide sıklıkla kullanılan bir üretim fonksiyonudur.

Cobb Douglas işlevinin kökeni, Birleşik Devletler'deki toplam milli gelirin sermaye ve emek arasındaki dağılımının ampirik gözleminde bulunur. Verilerin gösterdiğine göre, dağılım zaman içinde nispeten sabit kaldı. Spesifik olarak, iş %70 ve sermaye %30 aldı. Bu şekilde, Cobb Douglas işlevi, toplam ürüne göre emek ve sermaye oranlarının sabit olduğu bir ilişkiyi temsil eder.

Cobb Douglas üretim fonksiyonu formülü

Nerede:

• Y = Üretim
• KİME= Teknolojik ilerleme (dışsal), ayrıca Toplam Faktör Verimliliği (TFP) olarak da adlandırılır
• K = Sermaye stoku
• L = Çalışan sayısı
• α ve β = faktörlerin (K ve L) gelirdeki ağırlığını temsil eden parametreler. Parametreler 0 ile 1 arasında değişir.

Cobb Douglas üretim fonksiyonunun özellikleri

Cobb Douglas işlevi, fayda ve üretim gibi teorilerin açıklanmasını kolaylaştıran belirli özelliklere sahiptir. Aşağıda en alakalı özelliklerinden üçünü açıklıyoruz.

• α ve β'nın toplamına bağlı olan ölçeğe göre sabit getiriler: Tüm faktörlerde orantılı bir değişiklikten önce üretimdeki değişimi ölçmek için ölçeğe döner.
  • α + β = 1: Ölçeğe göre sabit getiriler olacaktır.
  • α + β> 1: Ölçeğe göre artan getiriler olacaktır.
  • α + β <1: Ölçeğe göre azalan getiriler olacaktır.

• Pozitif ve azalan marjinal verimlilik: Bu özellik, faktörlerin azalan getirileri yasasını yansıtır. Bu nedenle, üretim faktörlerinden biri arttıkça, geri kalanı sabit kalırken verimliliğinin düştüğünü gösterir.
• Sabit üretim esnekliği: Üretim esnekliği, kullanılan girdilerde bir değişiklikten önce üretimdeki yüzde değişimi ölçer. Cobb Douglas fonksiyonu durumunda, bu sabittir ve sermaye için α'ya ve emek için β'ya eşittir. Bu nedenle, örneğin, β 0,2'ye eşitse ve emek %10 artarsa, çıktı %2 artacaktır.

Cobb Douglas fonksiyonunun basitleştirilmesi

Gelecekteki ekonomik büyümeyi tahmin etmek için, bunun için doğal logaritmalar uygulayarak Cobb Douglas fonksiyonunu yeniden formüle etmek daha yararlıdır.

Bu anlamda, α + β = 1 (ölçeğe göre sabit getiri) ve birkaç küçük varsayım daha varsayarak, üretim faktörlerindeki değişikliklerin bir fonksiyonu olarak ekonomik büyüme oranını belirleyebiliriz:

% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)

Nerede:

• % ΔY = Beklenen GSYİH değişim oranı
• % ΔTFP = Toplam Faktör Verimliliği Artışı (TFP)
• % DK = Sermaye Stoku Büyümesi
• % ΔL = Çalışan sayısındaki artış
• α = Sermayenin üretime göre esnekliği

Bu formül, ekonomik büyümeyi tahmin etmek için borsada yaygın olarak kullanılmaktadır. Ampirik çalışmalar, istihdam artışının (L) istihdam artışı üzerinde doğrusal bir etkiye sahip olduğunu varsaymanın makul olacağını göstermektedir.

Cobb Douglas fonksiyon örneği

Sermayenin esnekliği (α) 0,35'e eşitse, TFP, sermaye (K) ve istihdamın (L) sırasıyla %1,5, %0,2 ve %1,7 oranında büyüdüğünü varsayarak ekonomik büyümeyi hesaplayacağız:

% ΔY = %1,5 + 0,35 (%0,2) + (1-0,35) (1,7) = %2,675

Cobb Douglas fonksiyonunda insan sermayesi

İnsan sermayesi çok önemli bir üretim faktörü olarak kabul edilir. Öyle ki Uzawa (1965) ve Lucas (1988) tarafından yapılan çalışmalarda Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun ana değişkeni olarak tanıtılmıştır. Bu şekilde, emek faktörünü (L), beşeri sermaye faktörünü (H) ikame ederek ve teknolojiyi (A) ve finansal sermayeyi (k) koruyarak: