Rastgele değişken, rastgele bir deneyin matematiksel işlevidir.
A priori, rastgele bir değişkenin tanımı çok karmaşık değildir. Tek cümle ile tanımlanabilecek bir kavramdır. Bununla birlikte, görünüşlerin gösterebileceğinden daha karmaşıktır.
Şimdi, Economy-Wiki.com'da, her zaman yaptığımız gibi, bunu açıkçası basit bir şekilde açıklayacağız. Yani bölümler halinde gideceğiz. Cümle hangi parçalardan oluşur?
istatistiksel değişkenRastgele değişken nedir?
Cümlenin temelde iki kavramdan oluştuğunu nasıl doğrulayabiliriz: matematiksel işlev ve rastgele deney. Bu yüzden başlamamız gereken yer burası. Yani, önce matematiksel bir fonksiyonun ne olduğunu anlayarak ve daha sonra rastgele deney ile ne demek istediğimizi tanımlayarak.
- Matematiksel fonksiyon: Basitçe söylemek gerekirse, diğer değişkenlere (bağımsız değişkenler) dayalı olarak bir değişkene (bağımlı değişken) değerler atayan bir denklemdir.
- Rastgele deney: Sonuçları tamamen şansa bağlı olan gerçek yaşam olgusudur. Yani aynı başlangıç koşulları altında farklı sonuçlar verir.
Başka bir deyişle, sonuçları şans eseri olan bir olayın sonuçlarını (bir sayı ile) tanımlayan veya açıklamaya çalışan bir denklemdir.
Rastgele değişkeni rastgele deneyden ayırmanın amacı nedir?
Aşağıdaki olayı düşünelim. Bir madeni paranın mükemmel olup olmadığını veya mükemmel olmaya çok yakın olup olmadığını incelemek istiyoruz. Bunu yapmak için, yazı tura atıp sonucu yazmaktan oluşan rastgele bir deney yapacağız.
Yazı tura atışının olası sonuçları tura ve turadır. Bunları c (tura) ve + (kuyruk) olarak gösterebiliriz. Şimdi, karşılık gelen fonksiyonlarda yazı ve yazıları değiştirerek işlem yapamayız. Matematiksel prosedürü kolaylaştırmak için ne yapıyoruz? Numaraları atayın:
Rastgele değişken X: Yazı ise 1 ve yazı ise 0.
Ona bir sayı atayarak matematiksel olarak işlem yapabiliriz. Daha önce işaretlerle yapamazdık. Rastgele bir değişkenin gerçek amacı budur. Matematiksel olarak işlem yapamadığımız olayları sayılara dönüştürün. Başka bir örnek, yağmur yağıp yağmayacağını tahmin etmek olabilir. Yağmur yağarsa 1, yağmazsa 0.
Rastgele değişken ve olasılık dağılımı
Rastgele değişken ve olasılık dağılımı arasındaki ilişki çok yakındır. Aslında, bir olasılık dağılımı aslında rastgele bir değişkenin işlevidir. Yani bir fonksiyonun fonksiyonudur. Dolayısıyla, birbiriyle ilişkili ancak farklı iki kavramımız var:
- Rastgele değişken: Rastgele bir deneyin bir fonksiyonudur.
- Olasılık dağılımı: Rastgele bir değişkenin olasılığının nasıl dağıldığını belirleyen bir fonksiyondur.
Rastgele değişken türleri
Rastgele değişkenler içinde temelde iki tür vardır. Sınıflandırması, matematiksel işlevin döndürdüğü sayının türüne bağlıdır. Rastgele bir değişken iki tip olabilir:
- Ayrık rassal değişken: Rastgele bir değişken, ürettiği sayılar tam sayı ise ayrıktır. Kesikli bir rastgele değişkenin olasılıklarını hesaplamanın yolu, olasılık fonksiyonundan geçer.
- Sürekli rastgele değişken: Rastgele bir değişken, aldığı sayıların tam sayı olmaması durumunda süreklidir. Yani ondalık sayıları vardır. Sürekli bir rastgele değişkene karşılık gelen belirli bir olayın olasılığı, yoğunluk fonksiyonu tarafından belirlenir.
Rastgele değişken örneği
Rastgele bir değişken, bir kalıbın yuvarlanmasının sonuçlarının işlevi olabilir. Burada üç kavram arasında ayrım yapmak önemlidir.
- Zar: Rastgele değişken değildir. Zar sadece bir nesnedir.
- Bir zar atın: Rastgele değişken değildir. Bir zarın yuvarlanması rastgele bir deneydir.
- Bir zar atmanın sonuçları: Evet, rastgele değişkendir. Zarların atılmasının sonuçlarını toplayan fonksiyondur. Rastgele değişkene bir örnek şu olabilir: Zar atıldığında 2'den büyük bir sayı gelmesi.
X: Zar atıldığında 2'den büyük çıkması
Olasılık dağılımı: 1/3, 2'den büyük değil ve 2'den büyükse 2/3.
Yani olasılık, 2'den küçük veya 2'ye eşit bir sayının yuvarlanma olasılığı 1/3 olacak şekilde dağıtılır. Bu arada 2'den büyük olma olasılığı 2/3
Bu nedenle, rastgele değişkenimiz, kalıbın değerinin somut sonucuna bağlı olacaktır. Bahsettiğimiz değişken türü ayrıktır. Neden biliyoruz? Çünkü bir zar attığımızda sadece 6 olası sonuç elde edebiliriz. Hepsi tam sayıdır. Özellikle 1 ile 6 arasında.