Rasyonel sayılar, tam sayılardan oluşturulabilen ve gerçek doğruya ait olan kesirlerdir.
Başka bir deyişle, rasyonel sayılar, hem pay hem de payda bilindiği için iki tam sayının kesri olarak yeniden yazılabilen gerçek sayılardır.
Rasyonellerin adı İngilizce'den çeviridir, rasyonelleroran, yani kesir anlamına gelir. O zaman rasyonel sayıların bir oranla ilişkili olduğunu bilmek onları hatırlamak daha kolay olacaktır.
rasyonel = orannal = Oran = Kesir => Evet onları iki tam sayının bir kesri olarak ifade edebiliriz.
Tam sayılar Z harfi ile ve rasyonel sayılar Q harfi ile tanımlanır, bu nedenle rasyonel sayılar tam sayıların kesirleri ise şu şekilde görülebilir:
Rasyonel sayılar şeması
Gerçek sayılar, irrasyonel sayılar ile tam sayılara ve bunlar da doğal sayılara indirgenebilen rasyonel sayılar arasında bölünür.
Rasyonel sayılara tam sayıların kesirleri denir çünkü tam sayılar zaten doğal sayıları içerir.
rasyonel sayıların formülü
Sonsuz sayılar vardır, bu yüzden tam sayıların sonsuz kesirlerini yapabiliriz, ancak bir sayının irrasyonel olduğunu nasıl ayırt edeceğimizi bilmeye dikkat etmeliyiz.
Örneğin,
- 8.75 bir rasyonel sayı mıdır?
Evet, çünkü kesir olarak ifade edebiliriz:
- 2.71828182845904523536028747135… rasyonel bir sayı mı?
Hayır, çünkü kesir olarak ifade edemeyiz:
- 5.666666666666667 bir rasyonel sayı mıdır?
Evet çünkü ondalık sayılar olsa ve dizi sonsuza kadar devam etse bile kesir olarak ifade edilebilir:
Rasyonel sayılara örnek
Bir sayının ne zaman rasyonel veya irrasyonel olduğunu anlamak kolay görünüyor mu? İşte soru şu: Tüm kökler rasyonel sayılar mıdır?
Cevap, bazı köklerin rasyonel sayılar olduğu ve bazılarının irrasyonel olduğudur. Örneğin, dördün karekökü rasyonel bir sayıdır, ancak 93'ün karekökü irrasyoneldir.
