Matematiksel analiz, matematiğin bir dalıdır. Bu, gerçek ve karmaşık sayıların yanı sıra bunların temsili çalışmasına odaklanır; harfleri bile kullanıyor.
Matematiksel analiz, özellikle türevler, integraller, limitler, seriler ve çeşitli karmaşık fonksiyon türleri gibi konuları ele alır.
Matematiksel analizin amacı, karmaşık hesaplamaları soyutlama yoluyla çözmektir. Bunu yapmak için işlevler gibi araçlar kullanır.
Matematiksel analizin tarihi
Matematiksel analizin tarihi, klasik Yunanistan'a kadar uzanır. Knidoslu ve Arşimedli matematikçiler Eudoxus, limit ve yakınsama gibi kavramları formel bir şekilde geliştirmeseler de kullanmışlardır. Bu, geometrik şekillerin alanını ve hacmini hesaplamak için.
Daha sonra, 12. yüzyılda Hindu matematikçi Bhaskara, diferansiyel hesabın unsurlarını geliştirdi. Daha sonra 14. yüzyılda Madhava adlı başka bir Hindu matematikçi kendini sonsuz seriler, kuvvet serileri ve Taylor serileri gibi çeşitli matematiksel seri türlerini incelemeye adadı.
Zamanla, on yedinci yüzyılda, bazılarının matematiksel analizin gerçek kaynağı olarak kabul ettiği şey meydana geldi. Bütün bunlar, Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz ve Pierre de Fermat gibi matematik alanındaki gelişmelerin ortaya çıkmasından sonra.
Böylece, 18. yüzyılda, diferansiyel denklemler gibi diğer konularla ilerlemeler devam etti ve 19. yüzyılda matematikçi Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard gibi bu alandaki rakamların altını çizdi. Riemann , Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan ve René-Louis Baire.
Tüm bu temel ile 20. yüzyılda Henri Léon Lebesgue, David Hilbert ve Stefan Banach öne çıkıyor. Bu son ikisi vektör uzaylarının incelenmesine ayrılmıştı.
Matematiksel analiz alanları
Matematiksel analiz aşağıdaki alanları kapsar:
- Gerçek analiz: Türevler ve integrallerin yanı sıra limitler ve serilerin incelenmesidir. Diferansiyel denklemleri, diferansiyel geometriyi, olasılık teorisini (rastgele olayları inceleyen matematik dalı) ve sayısal analizi (bir problemin yaklaşık çözümünü elde etmek için yöntemleri inceleyen matematik dalı) içerir.
- Gerçek olmayan analiz: Gerçek sayı olmayan cisimlerin analizidir. Örneğin, karmaşık sayılar. Başka bir deyişle, bir gerçek sayının ve bir hayali sayının özeti olarak gösterilebilenler.
- Fonksiyonel Analiz: Fonksiyonların uzayını inceleyen matematik dalıdır. Bu, A kümesinden B kümesine bir dizi fonksiyondur.
- topoloji: Büzüldüğünde, genişlediğinde veya deforme olduğunda özellikleri değişmeyen geometrik şekiller veya cisimlerin özelliklerini inceleyen matematik dalıdır.