Simetrik bir matris, transpoze edilmiş matrisinin orijinal matrise eşit olduğu aynı sayıda satır ve sütuna sahip n dereceli bir matristir.
Başka bir deyişle, simetrik bir matris kare bir matristir ve sütunlar için satırlar ve satırlar için sütunlar değiştirildikten sonra matrisle aynıdır.
Gereksinimler
Herhangi bir matrisin simetrik matris olması için aşağıdaki kısıtlamaları karşılaması gerekir:
Simetrik bir matris verildiğinde P sipariş n,
- Olmak Kare matris.
Satır sayısı (n), sütun sayısı (m) ile aynı olmalıdır. Yani, n = m olduğu için matrisin sırası n olmalıdır.
- Orijinal matris şuna eşit olmalıdır: transpoze edilmiş matris.
Gösteri:
Özellikleri
- Simetrik bir matrisin birleşik matrisi de simetrik bir matristir.
Gösteri:
- İki simetrik matrisin toplanması veya çıkarılması, başka bir simetrik matrisle sonuçlanır.
Gösteri:
Verilen iki simetrik matris P Y T 3. dereceden başka bir simetrik matris elde ederiz S toplamından.
Neden simetrik matris denir?
Simetri özelliği, ana köşegen etrafındaki elemanlar tarafından verilir. Bir kare matris simetrik bir matris olduğundan, ana köşegenin üstünde ve altında her zaman aynı sayıda elemana sahip olacaktır. Bu elemanlar simetrik olarak aynıdır. Yani, ana köşegen bir ayna gibi davranır.
Bir matrisin simetri ve çarpıklığının kanıtı
simetrik matris
Mektup d ana köşegenin öğelerini temsil eder. Diğer harfler herhangi bir gerçek sayıyı temsil eder. Ana köşegenin bir ayna gibi davrandığını görebiliriz: her iki taraftaki öğeleri yansıtır. Başka bir deyişle, köşegenin her iki tarafındaki elemanlar simetrik olarak eşit olduğunda, matrisin şöyle olduğunu söyleriz. P simetrik bir matristir.
simetrik olmayan matris
Matris X Kare matris olmadığı ve transpoze matrisi orijinal matristen farklı olduğu için simetrik bir matris değildir. Ayrıca bir ana köşegeni de yoktur.
kimlik matrisi