Düzenli prizma - Nedir, tanımı ve kavramı
Düzgün prizma, tabanları düzgün çokgenler ve sırayla şeklin yan yüzleri dikdörtgen olan prizmadır.
Düzenli bir prizma, düzenli bir çokgene dayanır. Yani, kenarları ve iç açıları aynı olan.
Düzenli prizmalar, tabanlarının kenar sayısına göre isimlendirilir. Örneğin, kare ise dörtgen prizma, altıgen ise altıgen prizma olacaktır.
Bir prizmanın, tabanı olan iki paralel ve aynı yüze sahip bir çokyüzlü olduğunu hatırlamalıyız. Ayrıca yan yüzleri paralelkenardır.
Belirtilmesi gereken başka bir tanım, bir çokyüzlü, çokgen olan sonlu bir dizi yüzlerden oluşan üç boyutlu bir şekildir.
Ek olarak, düzgün bir prizmanın düzgün bir çokyüzlü olmadığını açıklığa kavuşturmaya değer, çünkü tüm yüzleri birbiriyle aynı değildir. Bununla birlikte, yarı-düzenli bir çokyüzlü olarak kabul edilebilir.
Düzenli prizmanın elemanları
Düzenli prizmanın elemanları şu şekildedir:
- bazlar: Bunlar iki düzgün çokgendir.
- Yan yüzler: Onlar dikdörtgen. Yan yüzlerin sayısı tabanın kenar sayısına eşittir. Yani, örneğin tabanlar beşgen ise, beş yan yüzümüz olacaktır.
- Kenarlar: Prizmanın iki yüzünü birleştiren unsurlardır.
- tepe noktası: Prizmanın üç yüzünün çakıştığı noktalardır.
- Yükseklik: İki baz arasındaki mesafedir. Düzgün prizma durumunda, yan yüzün kenarına denk gelir.
Prizmanın toplam yüz sayısının, tabanın kenar sayısı artı ikiye eşit olduğuna dikkat edin.
Düzenli prizmanın alanı ve hacmi
Düzenli bir prizmanın özelliklerini daha iyi anlamak için aşağıdaki ölçümleri bulabiliriz:
- Alan: İki tabanın alanını bulmalıyız (Ab) ve bunları yan alanla ekleyin (AL) tüm yan yüzlerin alanlarının toplamına eşit olacaktır. Böylece, n'nin yan yüzlerin sayısı olduğu aşağıdaki formüle sahibiz:
Yanal alanı bulmak için, her bir yan yüzün bir dikdörtgen olduğunu ve bir dikdörtgenin alanının, iki bitişik kenarın uzunluğunun çarpılmasıyla hesaplandığını hatırlıyoruz. Aynı şekilde düzgün bir prizmanın yan yüzünde de bir kenarı tabanın kenarıyla (L), diğeri ise şeklin yüksekliğiyle (h) örtüşür. Sonra yan yüzlerin sayısıyla (n) çarpıyoruz.
- Ses: Düzenli bir prizmanın hacmini bulmak için taban alanını yükseklik (h) ile çarparız, bu durumda yan yüzün yüksekliğine denk gelir).
Düzenli prizma örneği
Bir kenarı 4 metre olan, tabanları sekizgen olan düzgün bir prizmamız olduğunu varsayalım. Prizmanın yüksekliği 9 metre ise şeklin alanı ve hacmi nedir?
İlk olarak, sekizgen makalesinde açıkladığımız normal bir sekizgenin alanını hesaplama formülünü hatırlayarak tabanın alanını buluyoruz.
Dikkat → Formülde dörde indirgenmiş tüm ondalık sayıları dikkate aldık. Tüm ondalık sayıları elde etmek için, sekizgen makalesinde açıklananlara göre hesaplamayı yapın:
Sonra yan alanı buluyoruz:
Son olarak, polihedronun tüm yüzlerinin alanını ekliyoruz:
O zaman hacmi de hesaplayabiliriz:
