Bir adjoint matris, orijinal matrisin küçüklerin determinantı ve işareti aracılığıyla doğrusal bir dönüşümüdür ve esas olarak ters matrisi elde etmek için kullanılır.
Başka bir deyişle, bir adjoint matris, minörün matris içindeki konumunun bir fonksiyonu olarak orijinal matrisin minörlerinin her birinin determinantının işaretinin değiştirilmesinin sonucudur.
Bir matrisin birleşik matrisi W Adj (W) olarak temsil edilir.
Orijinal matrisin sırası ve bitişik matris eşleşmesi, yani bitişik matris, orijinal matrisle aynı sayıda sütun ve satıra sahip olacaktır.
Önerilen makaleler: ana köşegen, matris işlemleri, kare matris.
Verilen bir matris W n düzeyinden herhangi biri, i satırının öğelerini ve j sütununun öğelerini tanımlarız. W nasılij.
Ekli matris formülü
matrisin matris eşlemesi W şuradan elde edilir:
2. dereceden matrislerde, Wij i satırına ve j sütununa karşılık gelen w öğesidir. Yani, det (Wij), i satırının ve j sütununun w öğesidir.
3'e eşit veya daha büyük mertebedeki matrislerde, Wij matristen i satırı ve j sütunu çıkarılarak elde edilen en küçük W. Yani, det (Wij) en küçük W'nin belirleyicisidirij.
Üzerinde çalıştığımız satır ve sütunların toplamı tek sayı olduğunda uygulamamız gereken işaret değişikliğini hesaba katmak önemlidir. Çift sayı eklemeleri durumunda, eksi işareti daha küçük olan üzerinde nötr bir etki yaratacaktır.
Uygulamalar
Ek matris, sıfır olmayan determinant (0) olan bir matrisin ters matrisini elde etmek için uygulanır. Bu nedenle, ters matrisi elde etmek için matrisin kare ve tersinir olmasını, yani normal bir matris olmasını talep etmeliyiz. Bunun yerine, birleşik matrisi hesaplamak için sadece matrisin küçüklerini bulmamız gerekir.
teorik örnek
Sipariş 2 matrisi
- Dizinin elemanlarını yukarıdaki formülde değiştiriyoruz.
3. dereceden matris
- Dizinin elemanlarını yukarıdaki formülde değiştiriyoruz.
- Her minörün determinantını hesaplıyoruz.
kimlik matrisitranspoze edilmiş matris