Bütünler açı, kendisiyle bir düz açı oluşturan açıdır. Yani, toplamları 180º (seksagesimal derece) veya π radyan ise iki açı tamamlayıcıdır.
Alttaki grafikte α ve β bütünler açılardır (108.9º + 71.1º = 180º).
xº ölçen bir açının bütünler açısını bulmak için sadece 180º eksi xº farkını hesaplarız. Benzer şekilde, açı ölçüsü radyan cinsinden olsaydı, π - x'i çıkarırdık (tümü radyan cinsinden).
Bütünler açı, açıların başka bir açıyla toplamlarının sonucuna göre sınıflandırılmalarından biridir.
İki tamamlayıcı açının ardışık olabileceğini belirtmekte fayda var (yukarıdaki resimde olduğu gibi), ancak bu her zaman böyle değildir. Alttaki resimde iki ardışık olmayan bütünler açı görüyoruz (98.5º + 81.5º = 180º).
Açının, iki çizginin, ışınların veya parçaların kesişmesiyle oluşan bir yay olduğu da unutulmamalıdır.
Tamamlayıcı Açı Örnekleri
Tümler açının bazı örneklerine bakalım. Örneğin, x açısı 130º ölçüyorsa, bütünler açısı 50º (180º-130º) ölçer.
Aynı şekilde, dik olan veya ölçüsü 90º olan iki açı birbirini bütünler ve 180º'den büyük bir açıdır. Örneğin, 230º ölçülen birinin ek açısı yoktur.
Unutulmaması gereken bir diğer nokta da, bütünler açının her zaman 180º'den küçük olmasıdır. Yani içbükey açı (180º'den büyük) olamaz.
Aynı şekilde, iki dar açının (90º'den küçük) tamamlayıcı olamayacağını belirtmekte fayda var.
Daha grafik bir örneğe atıfta bulunmak gerekirse, bir dörtgenin iki köşegenini, örneğin bir dikdörtgeni kesişme noktasında çizersek, bu bitişik açılar tamamlayıcıdır. Böylece aşağıdaki resimde 118.1º + 61.9 = 180º'nin doğru olduğunu görüyoruz.
Benzer şekilde, başka bir özel durum, her bir iç açının aynı tepe noktasında karşılık gelen dış açısına tamamlayıcı olduğu üçgenlerdir. Örneğin, aşağıdaki resimde şu doğrudur:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
