Cebir, işlemleri çözmek için yalnızca sayıları ve işaretleri değil aynı zamanda harfleri de kullanan bir matematik dalıdır.
Başka bir şekilde bakıldığında cebir, bilinmeyen olarak adlandırılan değişkenlerin sayısal değerini bulmaya çalışır. Bunlar, x veya y gibi alfabedeki harflerle temsil edilir.
Cebir yoluyla, toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi farklı işlem türleri ve logaritma gibi diğer daha karmaşık işlemler çözülür. Böylece, daha geniş anlamda cebir, ilişkilerin, niceliklerin ve yapıların analizi olarak anlaşılabilir.
Cebir, matematiksel işlemleri gerçekleştirmek için tüm değişkenlerin değerini bilmenin gerekli olmadığı daha geniş bir alana aritmetiğin bir uzantısı olarak da tanımlanabilir.
cebirin kökeni
Cebir kelimesinin kökeni, restorasyon veya yeniden bütünleşme olarak tercüme edilen Arapça el-tabar kelimesine sahiptir. Bu, cebirin neden daha önce kırılmış veya yerinden çıkmış kemikleri azaltma sanatı olarak bilindiğini açıklar.
El-Taber terimi, "Yeniden bütünleştirme ve karşılaştırma yoluyla hesaplamanın özeti" başlıklı çalışmadan gelmektedir. Bu, MÖ 820 civarında, cebirin babalarından biri olarak kabul edilen Pers matematikçi ve astronom Muhammed ibn Musa el-Jwarizmi (Al Juarismi olarak bilinir) tarafından yazılmıştır. Bununla birlikte, cebirin kökenleri Babil'de, hatta Mesih'ten 500 yıldan daha uzun bir süre önce olacaktır.
cebirsel terim
Cebirsel terim, harflerin ve sayıların birleştirildiği ve değişkenlerin toplanmadığı veya çıkarılmadığı basit bir ifadedir. Örneğin:
-5x3
Önceki cebirsel terimde parçalarını tanımlayabiliriz:
- İşaret: Örnekte olduğu gibi pozitif veya negatif olabilir.
- katsayı: Bu durumda 5 olacak olan değişkene eşlik eden sayı.
- Değişken: x harfi ile temsil edilen bilinmeyendir.
- Üs: Örnekte 3 olan değişkenlerin yükseltildiği güç. Üs yoksa 1 olduğu anlaşılır.
Cebirsel ifade
Cebirsel ifade, cebirsel terimlerin aksine toplama ve çıkarma gibi farklı matematiksel işlemlerle birleştirilebilen bir dizi değişken ve sayıdır. Bir örnek aşağıdaki olabilir:
-5x3+ 6y
İfadeler, onları içeren terimlerin sayısının bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir.
- tek terimli: Bir terimi var: 15z
- Binom: İki terimi vardır: 2x2-7y
- üç terimli: Üç terimi vardır: 3x2+ 8y + 2z
- Polinom: Üçten fazla terimi vardır: 5x2-3y + 6z-9
cebirsel denklemler
Denklem, iki cebirsel ifade arasındaki eşittir işaretiyle kurulan ilişkidir. Esas olarak iki tip olabilirler:
- Basit denklem: Değişken maksimum güç 1'e yükseltildiğinde, denklem olarak bilinir.
5x + 5y = 9
- İkinci dereceden bir denklem: Değişken maksimum 2. kuvvete yükseltildiğinde. Buna ikinci dereceden denklem de denir.
5x2-3y + 6z-9 = 3x