Koni, ayaklarından birinin etrafında bir dik üçgen döndürülerek oluşturulan üç boyutlu geometrik bir şekildir.
Koni, daha sonra tepe adı verilen bir dış noktaya bağlı dairesel bir tabanı olan geometrik bir gövdedir.
Koninin bir devrim gövdesi olduğuna dikkat edilmelidir. Yani, bir şekli veya düz bir yüzeyi bir eksen etrafında döndürerek elde edebilirsiniz. Bu tür figürler, çokgen gibi düz yüzleri değil, kavisli bir yüzeye sahip olmaları ile ayırt edilir. Diğer bazı örnekler silindir ve küredir.
Bu yazıda, tepe noktasının tabana dik olduğu (dik açı veya 90º oluşturan) koninin özelliklerini detaylandıracağımız açıklığa kavuşturulmalıdır. Ancak, bu koşulun sağlanmadığı ve şeklin eğimli olduğu eğik koniler vardır.
Bir koninin elemanları
Aşağıdaki şekilden bize rehberlik eden bir koninin elemanları şunlardır:
- eksen: Koniyi oluşturan dik üçgenin etrafında döndüğü bacağın bulunduğu hayali çizgidir.
- Baz: Koninin gövdesinin oluşturulduğu dairedir. Yarıçapı (r) AC segmentidir.
- Direktif: Koninin tabanının çevresidir.
- Generatrix (L uzunluğundaki BC segmenti): Köşeyi directrix üzerindeki herhangi bir noktayla birleştiren çizgidir. Yani, tepe noktasını tabanın konturu ile birleştiren herhangi bir parça. Ayrıca, koniyi oluşturmak için döndürülen dik üçgenin hipotenüsüdür.
- Koni tepe noktası (B noktası): Dış nokta, şeklin tüm genel değerlerinin çakıştığı doğrultudur. Geometrik cismin zirvesidir.
- Yükseklik (h uzunluğundaki AB segmenti): Köşeyi ve tabanı birleştiren dik parçadır. Koniyi oluşturmak için üçgenin etrafında döndüğü bacakla çakışır.
Koni alanı ve hacmi
Bir koninin özelliklerini daha iyi anlamak için aşağıdaki ölçümleri hesaplayabiliriz:
- Alan: Koninin alanını bulmak için tabanın alanını eklemeliyiz (Ab) artı şeklin vücut alanı veya yan alan (AL)
Tabanın alanı, çevre makalesinde açıklandığı gibi hesaplanır, π ile çevrenin karesinin yarıçapı çarpılır.
Benzer şekilde, yanal alan, π'yi tabanın yarıçapı ve generatrisin (L) uzunluğu ile çarpılarak hesaplanır.
Böylece, şeklin toplam alanını bulabiliriz:
Generatrix'in, tabanın yarıçapı ve koninin yüksekliği ile birlikte oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsü olduğunu da hesaba katmalıyız, son ikisi bacaklardır. Bu nedenle, Pisagor teoremi uygulanabilir:
- Ses: Koninin hacmi, taban karesinin yarıçapı, π ve koninin yüksekliği ile 1/3 çarpılarak hesaplanır.
Koni örneği
Diyelim ki tabanı 12 metre yarıçaplı ve şeklin yüksekliği 14 metre olan bir koni var. Koninin alanı ve hacmi nedir?
İlk olarak, yukarıda açıklandığı gibi Pisagor teoremini uygulayarak generatrisin (L) uzunluğunu çözeriz:
Daha sonra koninin alanını bulmak için L'yi alan formülüne koyarız:
Son olarak, hacmi buluyoruz:
